973. Точки M и N — середины диагоналей AC и BD четырёхугольника ABCD. Докажите, что \(\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB})\).

Обозначим радиус-векторы точек через \(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d,\vec m,\vec n\).

1. Так как \(M\) — середина диагонали \(AC\), то \(\vec m=\frac12(\vec a+\vec c)\).
2. Так как \(N\) — середина диагонали \(BD\), то \(\vec n=\frac12(\vec b+\vec d)\).
3. Найдём вектор \(\overrightarrow{MN}\):
   \[\overrightarrow{MN}=\vec n-\vec m=\frac12(\vec b+\vec d)-\frac12(\vec a+\vec c).\]
4. Вынесем множитель \(\frac12\):
   \[\overrightarrow{MN}=\frac12\bigl((\vec d-\vec a)+(\vec b-\vec c)\bigr).\]
5. Поскольку \(\vec d-\vec a=\overrightarrow{AD}\), а \(\vec b-\vec c=\overrightarrow{CB}\), получаем:
   \[\overrightarrow{MN}=\frac12\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\right).\]

Что и требовалось доказать.