977. Вычислите: a) 6$$^{12-1}$$; б) -4 $$\cdot$$ 8$$^{-2}$$; в) 6$$^{-1}$$ : 3$$^{-2}$$; г) 1,3$$^°$$ - 1,3$$^{-1}$$; д) 12$$^{12 \cdot \frac{1}{6}^{-1}}$$; e) 25 + 0,1$$^{-2}$$.

Краткое пояснение:

Для решения этих примеров необходимо вспомнить правила работы со степенями: отрицательная степень означает обратное число, степень 0 равна 1, а при умножении и делении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются или вычитаются соответственно.

Пошаговое решение:

• а) 6$$^{12-1}$$
  Вычисляем показатель степени: 12 - 1 = 11.
  Получаем: 6$$^{11}$$.
• б) -4 $$\cdot$$ 8$$^{-2}$$
  Отрицательная степень означает обратное число: 8$$^{-2}$$ = $$\frac{1}{8^2}$$ = $$\frac{1}{64}$$.
  Теперь умножаем: -4 $$\cdot$$ $$\frac{1}{64}$$ = -$$\frac{4}{64}$$ = -$$\frac{1}{16}$$.
• в) 6$$^{-1}$$ : 3$$^{-2}$$
  Переводим отрицательные степени в дроби: 6$$^{-1}$$ = $$\frac{1}{6}$$, 3$$^{-2}$$ = $$\frac{1}{3^2}$$ = $$\frac{1}{9}$$.
  Деление заменяем умножением на обратное число: $$\frac{1}{6}$$ : $$\frac{1}{9}$$ = $$\frac{1}{6}$$ $$\cdot$$ 9 = $$\frac{9}{6}$$ = $$\frac{3}{2}$$.
• г) 1,3$$^°$$ - 1,3$$^{-1}$$
  Любое число в степени 0 равно 1: 1,3$$^°$$ = 1.
  1,3$$^{-1}$$ = $$\frac{1}{1.3}$$ = $$\frac{10}{13}$$.
  Вычитаем: 1 - $$\frac{10}{13}$$ = $$\frac{13}{13}$$ - $$\frac{10}{13}$$ = $$\frac{3}{13}$$.
• д) 12$$^{12 \cdot \frac{1}{6}^{-1}}$$
  Сначала вычислим показатель степени: $$\frac{1}{6}^{-1}$$ = 6.
  Затем: 12 $$\cdot$$ 6 = 72.
  Получаем: 12$$^{72}$$.
• е) 25 + 0,1$$^{-2}$$
  0,1 = $$\frac{1}{10}$$.
  0,1$$^{-2}$$ = $$(\frac{1}{10})^{-2}$$ = $$10^2$$ = 100.
  Теперь складываем: 25 + 100 = 125.

Ответ: а) 6$$^{11}$$; б) -$$\frac{1}{16}$$; в) $$\frac{3}{2}$$; г) $$\frac{3}{13}$$; д) 12$$^{72}$$; е) 125