978. Решите систему неравенств: a) { 0,4x-1<0, 2,3x ≥ 4,6; б) { 0,7x-2,1<0, 2/3 x>1; в) { 0,3x > 4, 0,2x+1<6; г) { 5/6 x-10<0, 3x<1 1/3.

Решение системы неравенств:

а)

• \[ \begin{cases} 0,4x - 1 \le 0 \\ 2,3x \ge 4,6 \end{cases} \]
• Решаем первое неравенство:
• $$0,4x \le 1$$
• $$x \le \frac{1}{0,4}$$
• $$x \le 2,5$$
• Решаем второе неравенство:
• $$2,3x \ge 4,6$$
• $$x \ge \frac{4,6}{2,3}$$
• $$x \ge 2$$
• Объединяем решения:
• $$2 \le x \le 2,5$$
• Графически это выглядит так:

Ответ: [2; 2,5]

в)

• \[ \begin{cases} 0,3x > 4 \\ 0,2x+1 < 6 \end{cases} \]
• Решаем первое неравенство:
• $$0,3x > 4$$
• $$x > \frac{4}{0,3}$$
• $$x > \frac{40}{3}$$
• $$x > 13 \frac{1}{3}$$
• Решаем второе неравенство:
• $$0,2x+1 < 6$$
• $$0,2x < 5$$
• $$x < \frac{5}{0,2}$$
• $$x < 25$$
• Объединяем решения:
• $$13 \frac{1}{3} < x < 25$$

Ответ: (13 1/3; 25)

б)

• \[ \begin{cases} 0,7x - 2,1 < 0 \\ \frac{2}{3}x > 1 \end{cases} \]
• Решаем первое неравенство:
• $$0,7x < 2,1$$
• $$x < \frac{2,1}{0,7}$$
• $$x < 3$$
• Решаем второе неравенство:
• $$x > 1 \cdot \frac{3}{2}$$
• $$x > 1,5$$
• Объединяем решения:
• $$1,5 < x < 3$$

Ответ: (1,5; 3)

г)

• \[ \begin{cases} \frac{5}{6}x - 10 < 0 \\ 3x < 1 \frac{1}{3} \end{cases} \]
• Решаем первое неравенство:
• $$\frac{5}{6}x < 10$$
• $$x < 10 \cdot \frac{6}{5}$$
• $$x < 12$$
• Решаем второе неравенство:
• $$3x < \frac{4}{3}$$
• $$x < \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3}$$
• $$x < \frac{4}{9}$$
• Объединяем решения:
• $$x < \frac{4}{9}$$

Ответ: (-∞; 4/9)