Ответ:

1) Полагая, что найдено замечательное мудрое и окончательное решение, я подложила под голову подушку, собираясь спокойно выспаться. Но вдруг лёгкий шорох за пологом кровати привлёк моё внимание.

В корнях лаг/лож пишется а перед г и о перед ж. Другие орфограммы: безударные гласные в корнях слов «замечательное», «окончательное», «решение», «голову», «кровати»; написание -тся в слове «выспаться»; о после шипящей под ударением в слове «шорох». В слове «пологом» написание о запоминается; это не корень -лаг-/-лож-.

2) Грамотно излагать мысли; изложить мысли вслух; полагается подать руку; ложный выпад; кровать под вышитым пологом; имена прилагательные; ложатся тени; сложить слагаемые; разложить вещи.

В словах с корнем -лаг-/-лож- выбор гласной зависит от следующей согласной: перед г пишется а, перед ж — о. Слово «пологом» — исключение: его корень не относится к чередующимся -лаг-/-лож-.

3) Корней с чередованием а//о нет в словах «ложный», «вышитым», «пологом». В слове «пологом» корень полог-; это исключение, а не чередующийся корень.