98 aa+bb+cc = 132 boʻlsa, aab+bbc+cca ni toping.

Решение:

Аналогично предыдущему заданию, предположим, что \( \overline{aa} \) означает число, состоящее из двух одинаковых цифр. В данном случае, запись \( aa \) может означать \( 11a \), \( bb \) — \( 11b \) и \( cc \) — \( 11c \).

Дано:

\( \overline{aa} + \overline{bb} + \overline{cc} = 132 \)

Если \( aa = 11a \), \( bb = 11b \), \( cc = 11c \), то:

\( 11a + 11b + 11c = 132 \)

\( 11(a + b + c) = 132 \)

\( a + b + c = \frac{132}{11} \)

\( a + b + c = 12 \)

Теперь нам нужно найти \( \overline{aab} + \overline{bbc} + \overline{cca} \).

\( \overline{aab} = 100a + 10a + b = 110a + b \)

\( \overline{bbc} = 100b + 10b + c = 110b + c \)

\( \overline{cca} = 100c + 10c + a = 110c + a \)

Суммируем эти выражения:

\( (110a + b) + (110b + c) + (110c + a) \)

\( 110a + a + 110b + b + 110c + c \)

\( 111a + 111b + 111c \)

\( 111(a + b + c) \)

Мы уже знаем, что \( a + b + c = 12 \). Подставим это значение:

\( 111(12) \)

\( 111 \times 12 = 111 \times (10 + 2) = 1110 + 222 = 1332 \)

Примечание: Это решение предполагает, что \( aa \), \( bb \) и \( cc \) означают числа вида \( 11a \), \( 11b \) и \( 11c \) соответственно, а \( a, b, c \) — цифры, и \( a \neq 0 \), \( b \neq 0 \), \( c \neq 0 \).

Ответ: 1332