98. Найдите градусную меру одного угла правильного п-угольника.

Решение:

Градусная мера одного внутреннего угла правильного n-угольника вычисляется по формуле: \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (n-2)}{n} \]

Рассмотрим каждый случай:

• n=3 (треугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (3-2)}{3} = \frac{180^{\circ}}{3} = 60^{\circ} \]

• n=4 (четырехугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (4-2)}{4} = \frac{180^{\circ} \cdot 2}{4} = \frac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ} \]

• n=5 (пятиугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (5-2)}{5} = \frac{180^{\circ} \cdot 3}{5} = \frac{540^{\circ}}{5} = 108^{\circ} \]

• n=6 (шестиугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (6-2)}{6} = \frac{180^{\circ} \cdot 4}{6} = \frac{720^{\circ}}{6} = 120^{\circ} \]

• n=8 (восьмиугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (8-2)}{8} = \frac{180^{\circ} \cdot 6}{8} = \frac{1080^{\circ}}{8} = 135^{\circ} \]

• n=10 (десятиугольник):

  \[ \alpha = \frac{180^{\circ} \cdot (10-2)}{10} = \frac{180^{\circ} \cdot 8}{10} = \frac{1440^{\circ}}{10} = 144^{\circ} \]

Ответ: 60°, 90°, 108°, 120°, 135°, 144°