98. Перечислите свойства функции, график которой изображён на: а) рисунке 12; б) рисунке 13.

Решение:

а) Рисунок 12

1. Область определения: \( D(f) = (-\infty; 6] \)
2. Область значений: \( E(f) = [-5; 4] \)
3. Нули функции: \( x = 0 \)
4. Промежутки знакопостоянства: \( f(x) > 0 \) при \( x \in (0; 5) \); \( f(x) < 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \cup (5; 6] \).
5. Возрастание/убывание: Функция возрастает на \( [0; 1] \) и убывает на \( [1; 6] \).
6. Экстремумы: \( x = 1 \) — точка максимума, \( f(1) = 4 \) (максимум функции).
7. Чётность/нечётность: Функция не является ни чётной, ни нечётной.
8. Непрерывность: Функция непрерывна на всей своей области определения.

б) Рисунок 13

1. Область определения: \( D(f) = (-\infty; \infty) \)
2. Область значений: \( E(f) = [-5; \infty) \)
3. Нули функции: \( x \approx 0.6 \) и \( x \approx 3.4 \)
4. Промежутки знакопостоянства: \( f(x) > 0 \) при \( x \in (-\infty; 0.6) \cup (3.4; \infty) \); \( f(x) < 0 \) при \( x \in (0.6; 3.4) \).
5. Возрастание/убывание: Функция убывает на \( (-\infty; 2] \) и возрастает на \( [2; \infty) \).
6. Экстремумы: \( x = 2 \) — точка минимума, \( f(2) = -5 \) (минимум функции).
7. Чётность/нечётность: Функция не является ни чётной, ни нечётной.
8. Непрерывность: Функция непрерывна на всей своей области определения.