98. Представьте в виде дроби: а) 4/(y + 2) − 3/(y − 2) + 12/(y² − 4); б) a/(a − 6) − 3/(a + 6) + a²/(36 − a²); в) x²/(x − y)² − (x + y)/(2x − 2y); г) b/(a − b)² − (a + b)/(b² − ab).

а)

\[\frac{4}{y+2}-\frac{3}{y-2}+\frac{12}{y^2-4}=\frac{4(y-2)-3(y+2)+12}{(y-2)(y+2)}.\]

\[\frac{4y-8-3y-6+12}{(y-2)(y+2)}=\frac{y-2}{(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y+2}.\]

ОДЗ: \(y\ne 2\), \(y\ne -2\).

б)

Так как \(36-a^2=-(a-6)(a+6)\), получаем:

\[\frac{a}{a-6}-\frac{3}{a+6}+\frac{a^2}{36-a^2}=\frac{a(a+6)-3(a-6)-a^2}{(a-6)(a+6)}.\]

\[\frac{a^2+6a-3a+18-a^2}{(a-6)(a+6)}=\frac{3(a+6)}{(a-6)(a+6)}=\frac{3}{a-6}.\]

ОДЗ: \(a\ne 6\), \(a\ne -6\).

в)

\[\frac{x^2}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{2(x-y)}=\frac{2x^2-(x+y)(x-y)}{2(x-y)^2}.\]

\[\frac{2x^2-(x^2-y^2)}{2(x-y)^2}=\frac{x^2+y^2}{2(x-y)^2}.\]

ОДЗ: \(x\ne y\).

г)

Так как \(b^2-ab=b(b-a)=-b(a-b)\), то:

\[\frac{b}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{b^2-ab}=\frac{b}{(a-b)^2}+\frac{a+b}{b(a-b)}.\]

\[\frac{b^2+(a+b)(a-b)}{b(a-b)^2}=\frac{b^2+a^2-b^2}{b(a-b)^2}=\frac{a^2}{b(a-b)^2}.\]

ОДЗ: \(b\ne 0\), \(a\ne b\).

Ответ: а) \(\frac{1}{y+2}\); б) \(\frac{3}{a-6}\); в) \(\frac{x^2+y^2}{2(x-y)^2}\); г) \(\frac{a^2}{b(a-b)^2}\).