98. Представьте в виде дроби: а) $\frac{4}{y+2}-\frac{3}{y-2}+\frac{12}{y^2-4}$; б) $\frac{a}{a-6}-\frac{3}{a+6}+\frac{a^2}{36-a^2}$; в) $\frac{x^2}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{2x-2y}$; г) $\frac{b}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{b^2-ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 98. Представьте в виде дроби: а) $\frac{4}{y+2}-\frac{3}{y-2}+\frac{12}{y^2-4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатель: $y^2-4=(y-2)(y+2)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{4(y-2)-3(y+2)+12}{(y-2)(y+2)}=\frac{4y-8-3y-6+12}{(y-2)(y+2)}=\frac{y-2}{(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y+2}.\]

Ограничения: $y\ne2$, $y\ne-2$.

б)

Разложим: $36-a^2=(6-a)(6+a)=-(a-6)(a+6)$.

Приведём к знаменателю $(a-6)(a+6)$:

\[\frac{a(a+6)-3(a-6)-a^2}{(a-6)(a+6)}=\frac{a^2+6a-3a+18-a^2}{(a-6)(a+6)}=\frac{3(a+6)}{(a-6)(a+6)}=\frac{3}{a-6}.\]

Ограничения: $a\ne6$, $a\ne-6$.

в)

Так как $2x-2y=2(x-y)$, общий знаменатель равен $2(x-y)^2$:

\[\frac{2x^2-(x+y)(x-y)}{2(x-y)^2}=\frac{2x^2-(x^2-y^2)}{2(x-y)^2}=\frac{x^2+y^2}{2(x-y)^2}.\]

Ограничение: $x\ne y$.

г)

Разложим второй знаменатель: $b^2-ab=b(b-a)=-b(a-b)$.

Тогда:

\[\frac{b}{(a-b)^2}+\frac{a+b}{b(a-b)}=\frac{b^2+(a+b)(a-b)}{b(a-b)^2}.\]

\[\frac{b^2+a^2-b^2}{b(a-b)^2}=\frac{a^2}{b(a-b)^2}.\]

Ограничения: $a\ne b$, $b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{1}{y+2}$; б) $\frac{3}{a-6}$; в) $\frac{x^2+y^2}{2(x-y)^2}$; г) $\frac{a^2}{b(a-b)^2}$.

98. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{4}{y+2}-\frac{3}{y-2}+\frac{12}{y^2-4}\); б) \(\frac{a}{a-6}-\frac{3}{a+6}+\frac{a^2}{36-a^2}\); в) \(\frac{x^2}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{2x-2y}\); г) \(\frac{b}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{b^2-ab}\).