98. Проведите по общей схеме исследование каждой из функций и постройте её график: а) f(x)=x⁴+4x²; б) f(x)=1−√(x+4); в) f(x)=x³+x; г) f(x)=√(x−2)−2.

а) \(f(x)=x^4+4x^2\). Область определения: \(\mathbb R\). Функция чётная, поскольку \(f(-x)=f(x)\). Нули: \(x=0\); пересечение с обеими осями — точка \((0,0)\). Производная \(f'(x)=4x(x^2+2)\); она отрицательна при \(x<0\) и положительна при \(x>0\). Значит, функция убывает на \((-,0)\), возрастает на \((0,+)\), имеет минимум \(f(0)=0\). Область значений: \([0,+)\); асимптот нет.

б) \(f(x)=1-\sqrt{x+4}\). Для корня требуется \(x+4\ge0\), поэтому область определения — \([-4,+)\). Нуль: \(x=-3\); пересечение с осью \(Oy\): \((0,-1)\). Функция строго убывает на всей области определения. Наибольшее значение равно \(1\) при \(x=-4\); область значений — \((-,1]\). Асимптот нет.

в) \(f(x)=x^3+x\). Область определения — \(\mathbb R\); функция нечётная. Единственный нуль: \(x=0\), точка пересечения с осями — \((0,0)\). Производная \(f'(x)=3x^2+1>0\), поэтому функция строго возрастает на всей числовой прямой. Экстремумов и асимптот нет; область значений — \(\mathbb R\).

г) \(f(x)=\sqrt{x-2}-2\). Область определения: \([2,+)\). Нуль находится из \(\sqrt{x-2}=2\): \(x=6\). Начальная точка графика — \((2,-2)\); пересечения с осью \(Oy\) нет. Функция строго возрастает, её наименьшее значение равно \(-2\); область значений — \([-2,+)\). Асимптот нет.