Ответ:

  1. По словам историков, среди остатков разрушенных цивилизаций учёные находят древние письмена.
  2. Если постичь тайны письмен, зазвучат голоса, которые расскажут нам о жизни исчезнувших народов, как пишет автор.
  3. По мнению учёных, сейчас мы имеем несколько словарей шумерского языка.
  4. По словам учителей, сохранилось небольшое количество текстов, написанных клинописью.
  5. По сообщению журналиста, первые шумерские записи содержали данные о сельском хозяйстве.

Вводные сочетания «по словам историков», «по мнению учёных», «по словам учителей», «по сообщению журналиста» указывают на источник сообщения и отделяются запятой. Во втором предложении слова «как пишет автор» также указывают на источник сообщения и отделяются запятой. Запятая после придаточного условия «Если постичь тайны письмен» разделяет части сложного предложения. Запятые перед словами «которые» и после слова «народов» выделяют придаточное определительное в предложении 2; запятые вокруг «написанных клинописью» выделяют причастный оборот после определяемого слова в предложении 4.