98. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, AC [текст обрезан]. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁, причём AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

В условии после «AC» правая часть равенства обрезана. Ниже приведено решение для стандартного прочтения: AC = A₁C₁.

1. Так как AP = A₁P₁, AC = A₁C₁ и ∠A = ∠A₁, то △APC = △A₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.
2. Из равенства треугольников следует, что PC = P₁C₁ и ∠APC = ∠A₁P₁C₁.
3. Точки A, P, B лежат на одной прямой, а точки A₁, P₁, B₁ — на одной прямой. Поэтому углы ∠BPC и ∠B₁P₁C₁ являются дополнительными к равным углам ∠APC и ∠A₁P₁C₁. Следовательно, ∠BPC = ∠B₁P₁C₁.
4. Из AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ получаем вычитанием: BP = B₁P₁.
5. Таким образом, BP = B₁P₁, PC = P₁C₁ и углы между ними равны. Следовательно, △BPC = △B₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △BPC = △B₁P₁C₁.