984. Решите систему неравенств: a) {5(x - 2) - x > 2, 1 - 3(x - 1) < -2; б) {2y - (y - 4) < 6, y > 3(2y - 1) + 18; в) {7x + 3 >= 5(x - 4) + 1, 4x + 1 <= 43 - 3(7 + x); г) {3(2 - 3p) - 2(3 - 2p) > p, 6 < p^2 - p(p - 8).

Решение:

а)

1. Раскроем скобки и упростим первое неравенство: \( 5x - 10 - x > 2 \) \( \implies 4x > 12 \) \( \implies x > 3 \).
2. Раскроем скобки и упростим второе неравенство: \( 1 - 3x + 3 < -2 \) \( \implies -3x < -6 \) \( \implies x > 2 \).
3. Объединим решения: \( x > 3 \) и \( x > 2 \). Общее решение \( x > 3 \).

б)

1. Раскроем скобки и упростим первое неравенство: \( 2y - y + 4 < 6 \) \( \implies y < 2 \).
2. Раскроем скобки и упростим второе неравенство: \( y > 6y - 3 + 18 \) \( \implies y > 6y + 15 \) \( \implies -5y > 15 \) \( \implies y < -3 \).
3. Объединим решения: \( y < 2 \) и \( y < -3 \). Общее решение \( y < -3 \).

в)

1. Раскроем скобки и упростим первое неравенство: \( 7x + 3 ≥ 5x - 20 + 1 \) \( \implies 2x ≥ -24 \) \( \implies x ≥ -12 \).
2. Раскроем скобки и упростим второе неравенство: \( 4x + 1 ≤ 43 - 21 - 3x \) \( \implies 4x + 1 ≤ 22 - 3x \) \( \implies 7x ≤ 21 \) \( \implies x ≤ 3 \).
3. Объединим решения: \( x ≥ -12 \) и \( x ≤ 3 \). Общее решение \( -12 ≤ x ≤ 3 \).

г)

1. Раскроем скобки и упростим первое неравенство: \( 6 - 9p - 6 + 4p > p \) \( \implies -5p > p \) \( \implies -6p > 0 \) \( \implies p < 0 \).
2. Раскроем скобки и упростим второе неравенство: \( 6 < p^2 - p^2 + 8p \) \( \implies 6 < 8p \) \( \implies p > \frac{6}{8} \) \( \implies p > \frac{3}{4} \).
3. Объединим решения: \( p < 0 \) и \( p > \frac{3}{4} \). Эти условия несовместимы.

Ответ: а) \( x > 3 \); б) \( y < -3 \); в) \( -12 ≤ x ≤ 3 \); г) Решений нет.