986. Вычислите: a) 5⁻¹⁵ ⋅ 5¹⁶ б) (1/3)⁻⁴ ⋅ (1/3)³ в) 4⁻⁸ : 4⁻⁹ г) (1/5)² : (1/5)⁴ д) (2⁻²)⁻³ е) (0,1⁻³ )⁻¹

Краткое пояснение:

Для решения примеров будем использовать основные свойства степеней: умножение степеней с одинаковым основанием, деление степеней с одинаковым основанием, возведение степени в степень.

Пошаговое решение:

• а) 5⁻¹⁵ ⋅ 5¹⁶
  При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
  \( 5^{-15} \cdot 5^{16} = 5^{-15+16} = 5^1 = 5 \)
• б) (1/3)⁻⁴ ⋅ (1/3)³
  Аналогично первому примеру, складываем показатели степеней:
  \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-4+3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \)
  Чтобы возвести дробь в отрицательную степень, нужно перевернуть дробь и возвести в положительную степень:
  \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3^1 = 3 \)
• в) 4⁻⁸ : 4⁻⁹
  При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
  \( 4^{-8} : 4^{-9} = 4^{-8 - (-9)} = 4^{-8+9} = 4^1 = 4 \)
• г) (1/5)² : (1/5)⁴
  Аналогично предыдущему примеру, вычитаем показатели степеней:
  \( \left(\frac{1}{5}\right)^{2} : \left(\frac{1}{5}\right)^{4} = \left(\frac{1}{5}\right)^{2-4} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} \)
  Переводим в положительную степень:
  \( \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 5^2 = 25 \)
• д) (2⁻²)⁻³
  При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m } \).
  \( (2^{-2})^{-3} = 2^{(-2) (-3)} = 2^6 \)
  \( 2^6 = 2 2 2 2 2 2 = 64 \)
• е) (0,1⁻³ )⁻¹
  Аналогично предыдущему примеру, перемножаем показатели степеней:
  \( (0.1^{-3})^{-1} = 0.1^{(-3) (-1)} = 0.1^3 \)
  \( 0.1^3 = 0.1 0.1 0.1 = 0.001 \)

Ответ: а) 5; б) 3; в) 4; г) 25; д) 64; е) 0,001.