989. Найдите координаты вектора $\vec p$ и его длину, если: а) $\vec p=7\vec a-3\vec b$, $\vec a\{1;-1\}$, $\vec b\{5;-2\}$; б) $\vec p=4\vec a-2\vec b$, $\vec a\{6;3\}$, $\vec b\{5;4\}$; в) $\vec p=5\vec a-4\vec b$, $\vec a\{\frac35;\frac15\}$, $\vec b\{6;-1\}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 989. Найдите координаты вектора $\vec p$ и его длину, если: а) $\vec p=7\vec a-3\vec b$, $\vec a\{1;-1\}$, \(\vec…$ Фото задания

989. Найдите координаты вектора $\vec p$ и его длину, если: а) $\vec p=7\vec a-3\vec b$, $\vec a\{1;-1\}$, $\vec b\{5;-2\}$; б) $\vec p=4\vec a-2\vec b$, $\vec a\{6;3\}$, $\vec b\{5;4\}$; в) $\vec p=5\vec a-4\vec b$, $\vec a\{\frac35;\frac15\}$, $\vec b\{6;-1\}$.

Accepted Answer

а) Координаты векторов складываем и вычитаем покоординатно:
$\vec p=(7\cdot1-3\cdot5;\ 7\cdot(-1)-3\cdot(-2))=(-8;-1)$.
Длина вектора: $|\vec p|=\sqrt{(-8)^2+(-1)^2}=\sqrt{65}$.
б) $\vec p=(4\cdot6-2\cdot5;\ 4\cdot3-2\cdot4)=(14;4)$.
$|\vec p|=\sqrt{14^2+4^2}=\sqrt{212}=2\sqrt{53}$.
в) $\vec p=(5\cdot\frac35-4\cdot6;\ 5\cdot\frac15-4\cdot(-1))=(-21;5)$.
$|\vec p|=\sqrt{(-21)^2+5^2}=\sqrt{466}$.

Ответ: а) $\vec p\{ -8;-1\}$, $|\vec p|=\sqrt{65}$; б) $\vec p\{14;4\}$, $|\vec p|=2\sqrt{53}$; в) $\vec p\{-21;5\}$, $|\vec p|=\sqrt{466}$.