99. Ҳисоб кунед: а) $\cos105^\circ\cdot\sin105^\circ$; б) $\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sin^2\frac{7\pi}{12}$; в) $\cos20^\circ\cdot\cos40^\circ\cdot\cos80^\circ$; г) $ g(\alpha+45^\circ)+ g(\alpha-45^\circ)-2 g2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 99. Ҳисоб кунед: а) $\cos105^\circ\cdot\sin105^\circ$; б) $\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sin^2\frac{7\pi}{12}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Аз формулаи $\sin2x=2\sin x\cos x$:

$\cos105^\circ\cdot\sin105^\circ=\frac12\sin210^\circ=\frac12\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac14.$

б) Аз формулаи $\cos2x=\cos^2x-\sin^2x$:

$\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sin^2\frac{7\pi}{12}=\cos\frac{7\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}.$

в) Истифода мебарем: $\cos x\cos2x=\frac{\sin3x-\sin x}{2}$. Дар натиҷа:

$\cos20^\circ\cos40^\circ\cos80^\circ=\frac18.$

г) Бигузор $t= g\alpha$. Он гоҳ:

\[ g(\alpha+45^\circ)+ g(\alpha-45^\circ)=\frac{t+1}{1-t}+\frac{t-1}{1+t}=\frac{4t}{1-t^2}=2 g2\alpha.\]

Пас, $2 g2\alpha-2 g2\alpha=0$.

Ҷавоб: а) $-\frac14$; б) $-\frac{\sqrt3}{2}$; в) $\frac18$; г) $0$.

99. Ҳисоб кунед: а) \(\cos105^\circ\cdot\sin105^\circ\); б) \(\cos^2\frac{7\pi}{12}-\sin^2\frac{7\pi}{12}\); в) \(\cos20^\circ\cdot\cos40^\circ\cdot\cos80^\circ\); г) \( g(\alpha+45^\circ)+ g(\alpha-45^\circ)-2 g2\alpha\).