99. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.

Линейная скорость конца стрелки определяется формулой \(v=\omega r\), где \(\omega\) — угловая скорость, а \(r\) — длина стрелки.

1. Секундная стрелка делает один оборот за 60 с, а минутная — за 3600 с. Поэтому \(\omega_{\text{мин}}=\frac{\omega_{\text{сек}}}{60}\).
2. По условию \(r_{\text{мин}}=3r_{\text{сек}}\).
3. Тогда \(\frac{v_{\text{мин}}}{v_{\text{сек}}}=\frac{\omega_{\text{мин}}r_{\text{мин}}}{\omega_{\text{сек}}r_{\text{сек}}}=\frac{1}{60}\cdot3=\frac{1}{20}\).

Ответ: скорости концов минутной и секундной стрелок относятся как \(1:20\).