99. На рисунке 58 AB = AC, ∠1 = ∠2. а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

а) Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

1. По условию, \(AB = AC\).
2. Сторона \(AD\) — общая для обоих треугольников.
3. По условию, \(\angle 1 = \angle 2\), то есть углы между равными сторонами и общей стороной равны.

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

б) Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих сторон:

\(BD = DC\), \(AB = AC\).

Подставим данные:

\(BD = DC = 5\) см;

\(AB = AC = 15\) см.

Ответ: \(BD = 5\) см, \(AB = 15\) см.