99. Преобразуйте в дробь выражение: а) (2a + b)/(2a² − ab) − 16a/(4a² − b²) − (2a − b)/(2a² + ab); б) 1/(a − 3)² − 2/(a² − 9) + 1/(a + 3)²; в) (x − 2)/[знаменатель обрезан] − 6x/[знаменатель обрезан] + 1/[знаменатель обрезан].

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: \(2a^2-ab=a(2a-b)\), \(4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)\), \(2a^2+ab=a(2a+b)\). Тогда
\(\frac{2a+b}{2a^2-ab}-\frac{16a}{4a^2-b^2}-\frac{2a-b}{2a^2+ab}=\frac{(2a+b)^2-16a^2-(2a-b)^2}{a(2a-b)(2a+b)}\).
Числитель равен \(8ab-16a^2=8a(b-2a)\). Сокращаем общие множители:
\(\frac{8a(b-2a)}{a(2a-b)(2a+b)}=-\frac{8}{2a+b}\).
б) Общий знаменатель — \((a-3)^2(a+3)^2\):
\(\frac{1}{(a-3)^2}-\frac{2}{a^2-9}+\frac{1}{(a+3)^2}=\frac{(a+3)^2-2(a-3)(a+3)+(a-3)^2}{(a-3)^2(a+3)^2}\).
Числитель равен \(((a+3)-(a-3))^2=36\), поэтому получаем \(\frac{36}{(a^2-9)^2}\).
в) Знаменатели выражений на фото обрезаны, поэтому эту часть нельзя однозначно преобразовать. Пришлите изображение задания 99 целиком, чтобы были видны знаменатели.

Ответ: а) \(-\frac{8}{2a+b}\); б) \(\frac{36}{(a^2-9)^2}\). Для в) нужны обрезанные знаменатели.