99. Преобразуйте в дробь выражение: а) \(\frac{2a+b}{2a^2-ab}-\frac{16a}{4a^2-b^2}-\frac{2a-b}{2a^2+ab}\); б) \(\frac{1}{(a-3)^2}-\frac{2}{a^2-9}+\frac{1}{(a+3)^2}\); в) \(\frac{x-2}{x^3+2x+4}-\frac{6x}{x^3-8}+\frac{1}{x-2}\); г) \(\frac{2a^3+7a+3}{a^3-1}-\frac{1-2a}{a^2+a+1}-\frac{3}{a-1}.\)

а)

Разложим знаменатели на множители:

\(2a^2-ab=a(2a-b)\), \(4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)\), \(2a^2+ab=a(2a+b)\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(a(2a-b)(2a+b)\):

\[\frac{(2a+b)^2-16a^2-(2a-b)^2}{a(2a-b)(2a+b)}\]

\[=\frac{(4a^2+4ab+b^2)-16a^2-(4a^2-4ab+b^2)}{a(2a-b)(2a+b)}\]

\[=\frac{-8a(2a-b)}{a(2a-b)(2a+b)}=-\frac{8}{2a+b}.\]

б)

Так как \(a^2-9=(a-3)(a+3)\), общий знаменатель равен \((a-3)^2(a+3)^2\):

\[\frac{(a+3)^2-2(a^2-9)+(a-3)^2}{(a-3)^2(a+3)^2}\]

\[=\frac{a^2+6a+9-2a^2+18+a^2-6a+9}{(a^2-9)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}.\]

в)

Разложим знаменатели:

\(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\),

\(x^3+2x+4=(x+2)(x^2-2x+2)\).

После приведения к общему знаменателю и сокращения:

\[\frac{x-2}{x^3+2x+4}-\frac{6x}{x^3-8}+\frac1{x-2}\]

\[=\frac{(x-2)(x^3+x^2+4x+8)}{(x^3+2x+4)(x^2+2x+4)}.\]

г)

Разложим знаменатель:

\(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\).

Приведём выражение к общему знаменателю \((a-1)(a^2+a+1)\):

\[\frac{2a^3+7a+3+(2a-1)(a-1)-3(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}\]

\[=\frac{2a^3+7a+3+2a^2-3a+1-3a^2-3a-3}{(a-1)(a^2+a+1)}\]

\[=\frac{2a^3-a^2+a+1}{a^3-1}.\]

Ответ: а) \(-\frac{8}{2a+b}\); б) \(\frac{36}{(a^2-9)^2}\); в) \(\frac{(x-2)(x^3+x^2+4x+8)}{(x^3+2x+4)(x^2+2x+4)}\); г) \(\frac{2a^3-a^2+a+1}{a^3-1}\).