99. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{2a+b}{2a^2-ab}-\frac{16a}{4a^2-b^2}-\frac{2a-b}{2a^2+ab}\); б) \(\frac{1}{(a-3)^2}-\frac{2}{a^2-9}+\frac{1}{(a+3)^2}\); в) \(\frac{x-2}{x^2+2x+4}-\frac{6x}{x^3-8}+\frac{1}{x-2}\); г) \(\frac{2a^2+7a+3}{a^3-1}-\frac{1-2a}{a^2+a+1}-\frac{3}{a-1}\).

а) Разложим знаменатели на множители: \(2a^2-ab=a(2a-b)\), \(4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)\), \(2a^2+ab=a(2a+b)\). Общий знаменатель — \(a(2a-b)(2a+b)\).

\[\frac{(2a+b)^2-16a^2-(2a-b)^2}{a(2a-b)(2a+b)}=\frac{8ab-16a^2}{a(2a-b)(2a+b)}=\frac{-8a(2a-b)}{a(2a-b)(2a+b)}=-\frac{8}{2a+b}.\]

Учитывая исходные знаменатели, \(a\ne0\) и \(2a\ne\pm b\).

б) Общий знаменатель — \((a-3)^2(a+3)^2\):

\[\frac{(a+3)^2-2(a-3)(a+3)+(a-3)^2}{(a-3)^2(a+3)^2}=\frac{[(a+3)-(a-3)]^2}{(a-3)^2(a+3)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}.\]

Ограничение: \(a\ne\pm3\).

в) Разложим \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\). Общий знаменатель — \((x-2)(x^2+2x+4)\).

\[\frac{(x-2)^2-6x+(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{2x^2-8x+8}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{2(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{2(x-2)}{x^2+2x+4}.\]

Ограничение: \(x\ne2\).

г) Разложим \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\). Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2a^2+7a+3-(1-2a)(a-1)-3(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}.\]

Так как \((1-2a)(a-1)=-2a^2+3a-1\), числитель равен \(2a^2+7a+3+2a^2-3a+1-3a^2-3a-3=a^2+a+1\). Сокращаем дробь:

\[\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{1}{a-1}.\]

Ограничение исходного выражения: \(a\ne1\).

Ответ: а) \(-\frac{8}{2a+b}\); б) \(\frac{36}{(a^2-9)^2}\); в) \(\frac{2(x-2)}{x^2+2x+4}\); г) \(\frac{1}{a-1}\).