Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а) \(f(x)=x^2-2|x|+1=(|x|-1)^2\). Область определения — \(\mathbb R\); функция чётная. Нули: \(x=-1\) и \(x=1\); пересечение с \(Oy\): \((0,1)\). На промежутках \(x<0\) и \(x>0\) соответственно \(f(x)=(x+1)^2\) и \(f(x)=(x-1)^2\). Функция убывает на \((-,-1)\), возрастает на \((-1,0)\), убывает на \((0,1)\), возрастает на \((1,+)\). Минимумы: \(f(-1)=f(1)=0\); локальный максимум: \(f(0)=1\). Область значений — \([0,+)\); асимптот нет.
б) \(f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\). Область определения: \(\mathbb R\setminus\{1\}\). Нуль: \(x=-1\); пересечение с \(Oy\): \((0,-1)\). Производная \(f'(x)=-\dfrac{2}{(x-1)^2}<0\), поэтому функция убывает на \((-,1)\) и \((1,+)\). Асимптоты: вертикальная \(x=1\), горизонтальная \(y=1\). Область значений: \(\mathbb R\setminus\{1\}\).
в) \(f(x)=|x|-x^2\). Область определения — \(\mathbb R\); функция чётная. При \(x<0\), \(f(x)=-x-x^2\), а при \(x\ge0\), \(f(x)=x-x^2\). Нули: \(-1,0,1\); пересечение с осями — \((0,0)\). Возрастает на \((-,- frac12)\), убывает на \((- frac12,0)\), возрастает на \((0, frac12)\), убывает на \(( frac12,+)\). Максимумы достигаются при \(x=\pm frac12\): значение \( frac14\). В точке \(x=0\) локальный минимум. Область значений: \((-, frac14]\); асимптот нет.
г) \(f(x)=\dfrac{2x+1}{x}=2+\dfrac1x\). Область определения: \(\mathbb R\setminus\{0\}\). Нуль: \(x=- frac12\); пересечения с осью \(Oy\) нет. Производная \(f'(x)=-\dfrac1{x^2}<0\), поэтому функция убывает на \((-,0)\) и \((0,+)\). Асимптоты: вертикальная \(x=0\), горизонтальная \(y=2\). Область значений: \(\mathbb R\setminus\{2\}\).
