99. Внесите множитель под знак корня: 1) $a\sqrt{11}$; 2) $a\sqrt b$, если $a\ge 0$; 3) $a^5\sqrt{-a}$; 4) $5x\sqrt{\frac{x}{5}}$; 5) $(a+2)\sqrt{\frac{1}{a+2}}$; 6) $(a-3)\sqrt{\frac{1}{9-3a}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 99. Внесите множитель под знак корня: 1) $a\sqrt{11}$; 2) $a\sqrt b$, если $a\ge 0$; 3) $a^5\sqrt{-a}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a\ge 0$, можно внести множитель под корень как $a=\sqrt{a^2}$: $a\sqrt{11}=\sqrt{11a^2}$.
Так как $a\ge0$, $a\sqrt b=\sqrt{a^2b}$.
Для внесения множителя в квадратный корень используем $c\sqrt d=\sqrt{c^2d}$, если выражение определено: $a^5\sqrt{-a}=\sqrt{a^{10}(-a)}=\sqrt{-a^{11}}$. Область определения исходного выражения: $a\le0$.
Для действительных значений исходного выражения нужно $x\ge0$. Тогда $5x\sqrt{\frac{x}{5}}=\sqrt{25x^2\cdot\frac{x}{5}}=\sqrt{5x^3}$.
Исходное выражение определено при $a+2>0$, поэтому множитель положителен: $(a+2)\sqrt{\frac{1}{a+2}}=\sqrt{\frac{(a+2)^2}{a+2}}=\sqrt{a+2}$.
Для действительных значений требуется $9-3a>0$, то есть $a<3$. При этом $a-3<0$, поэтому при внесении множителя под знак корня его знак нужно сохранить: $(a-3)\sqrt{\frac{1}{9-3a}}=-\sqrt{\frac{(a-3)^2}{9-3a}}=-\sqrt{\frac{3-a}{3}}$.

Ответ: 1) $\sqrt{11a^2}$; 2) $\sqrt{a^2b}$; 3) $\sqrt{-a^{11}}$; 4) $\sqrt{5x^3}$; 5) $\sqrt{a+2}$; 6) $-\sqrt{\frac{3-a}{3}}$.

99. Внесите множитель под знак корня: 1) \(a\sqrt{11}\); 2) \(a\sqrt b\), если \(a\ge 0\); 3) \(a^5\sqrt{-a}\); 4) \(5x\sqrt{\frac{x}{5}}\); 5) \((a+2)\sqrt{\frac{1}{a+2}}\); 6) \((a-3)\sqrt{\frac{1}{9-3a}}\).