99. Внести множитель под знак корня (буквами обозначены положительные числа): а) a√a; б) a√2; в) 2b√b; г) a√(1/a); д) 2a²√(3b); е) (a+1)√a; ж) (b+3)√4; з) x²√(2ab); и) (1/x²)√(3x⁵).

Используем правило: \(c\sqrt{d}=\sqrt{c^2d}\) при \(c>0\).

1. а) \(a\sqrt a=\sqrt{a^3}\);
2. б) \(a\sqrt2=\sqrt{2a^2}\);
3. в) \(2b\sqrt b=\sqrt{4b^3}\);
4. г) \(a\sqrt{\frac1a}=\sqrt{a^2\cdot\frac1a}=\sqrt a\);
5. д) \(2a^2\sqrt{3b}=\sqrt{4a^4\cdot3b}=\sqrt{12a^4b}\);
6. е) \((a+1)\sqrt a=\sqrt{(a+1)^2a}=\sqrt{a(a+1)^2}\);
7. ж) \((b+3)\sqrt4=\sqrt{4(b+3)^2}\);
8. з) \(x^2\sqrt{2ab}=\sqrt{x^4\cdot2ab}=\sqrt{2abx^4}\);
9. и) \(\frac1{x^2}\sqrt{3x^5}=\sqrt{\frac1{x^4}\cdot3x^5}=\sqrt{3x}\).

Ответ: \(\sqrt{a^3};\ \sqrt{2a^2};\ \sqrt{4b^3};\ \sqrt a;\ \sqrt{12a^4b};\ \sqrt{a(a+1)^2};\ \sqrt{4(b+3)^2};\ \sqrt{2abx^4};\ \sqrt{3x}\).