990. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: a) 27·3⁻⁴; б) (3⁻¹)⁵ · 81²; в) 9⁻² : 3⁻⁶; г) 81³ : (9⁻²)⁻³.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Чтобы представить выражения в виде степени с основанием 3, нужно привести все числа к основанию 3:

а) \[ 27 \cdot 3^{-4} = 3^3 \cdot 3^{-4} = 3^{3+(-4)} = 3^{-1} \]
б) \[ (3^{-1})^5 \cdot 81^2 = 3^{-1 \cdot 5} \cdot (3^4)^2 = 3^{-5} \cdot 3^{4 \cdot 2} = 3^{-5} \cdot 3^8 = 3^{-5+8} = 3^3 \]
в) \[ 9^{-2} : 3^{-6} = (3^2)^{-2} : 3^{-6} = 3^{2 \cdot (-2)} : 3^{-6} = 3^{-4} : 3^{-6} = 3^{-4 - (-6)} = 3^{-4+6} = 3^2 \]
г) \[ 81^3 : (9^{-2})^{-3} = (3^4)^3 : ( (3^2)^{-2} )^{-3} = 3^{4 \cdot 3} : ( 3^{2 \cdot (-2)} )^{-3} = 3^{12} : (3^{-4})^{-3} = 3^{12} : 3^{-4 \cdot (-3)} = 3^{12} : 3^{12} = 3^{12-12} = 3^0 = 1 \]

Ответ: