990. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x-3}{3}<2,\\[2pt]\dfrac{13x-1}{2}>0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}\dfrac{3x+1}{2}<-1,\\[2pt]\dfrac{x}{2}-1<x;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}4-\dfrac{y-1}{3}\ge y,\\[2pt]\dfrac{7y-1}{8}\ge6;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}\dfrac{5a+8}{3}-a\ge2a,\\[2pt]1-\dfrac{6-15a}{4}\ge a.\end{cases}\)

Решение системы — пересечение решений входящих в неё неравенств.

а)

1. Умножим первое неравенство на 6: \(3x-3-2x+6<12\), откуда \(x<9\).
2. Из второго неравенства: \(13x-1>0\), поэтому \(x>\dfrac{1}{13}\).
3. Пересекаем решения: \(\dfrac{1}{13}

б)

1. Из первого неравенства: \(3x+1<-2\), поэтому \(x<-1\).
2. Из второго: \(\dfrac{x}{2}-1-2\).
3. Пересечение: \(-2

в)

1. Умножим первое неравенство на 3: \(12-(y-1)\ge3y\), откуда \(y\le\dfrac{13}{4}\).
2. Из второго неравенства: \(7y-1\ge48\), поэтому \(y\ge7\).
3. Условия несовместимы, поскольку \(7>\dfrac{13}{4}\). Решений нет.

г)

1. Умножим первое неравенство на 3: \(5a+8-3a\ge6a\), откуда \(a\le2\).
2. Умножим второе неравенство на 4: \(4-(6-15a)\ge4a\), поэтому \(11a\ge2\), то есть \(a\ge\dfrac{2}{11}\).
3. Пересечение: \(\dfrac{2}{11}\le a\le2\).

Ответ: а) \(x\in\left(\dfrac{1}{13},9\right)\); б) \(x\in(-2,-1)\); в) решений нет; г) \(a\in\left[\dfrac{2}{11},2\right]\).