991. На сторонах MN и NP треугольника MNP отмечены соответственно точки X и Y так, что MX/XN = 3/2 и NY/YP = 3/2. Выразите векторы XY и MP через векторы a = NM и b = NP.

Так как MX:XN=3:2, точка X делит MN в отношении 3:2. Поэтому \(\overrightarrow{NX}=\frac{2}{5}\overrightarrow{NM}=\frac{2}{5}\vec a\).

Аналогично, NY:YP=3:2, значит \(\overrightarrow{NY}=\frac{3}{5}\overrightarrow{NP}=\frac{3}{5}\vec b\).

По правилу вычитания радиус-векторов:

\[\overrightarrow{XY}=\overrightarrow{NY}-\overrightarrow{NX}=\frac{3}{5}\vec b-\frac{2}{5}\vec a.\]

Для второго вектора:

\[\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a.\]

Ответ: \(\overrightarrow{XY}=\frac{3}{5}\vec b-\frac{2}{5}\vec a\), \(\overrightarrow{MP}=\vec b-\vec a\).