991. Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение: a) 1/16 ⋅ 2¹⁰; б) 32 ⋅ (2⁻⁴)²; в) 8⁻¹ ⋅ 4³; г) 4⁵ ⋅ 16⁻².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

a) 1/16 ⋅ 2¹⁰

1. Представим 1/16 как степень числа 2: 1/16 = 1/2⁴ = 2⁻⁴.
2. Перемножим полученные степени: 2⁻⁴ ⋅ 2¹⁰ = 2^-4+10 = 2⁶.
3. Значение выражения: 2⁶ = 64.

б) 32 ⋅ (2⁻⁴)²

1. Представим 32 как степень числа 2: 32 = 2⁵.
2. Упростим (2⁻⁴)²: (2⁻⁴)² = 2^-4⋅2 = 2⁻⁸.
3. Перемножим полученные степени: 2⁵ ⋅ 2⁻⁸ = 2^5+(-8) = 2⁻³.
4. Значение выражения: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

в) 8⁻¹ ⋅ 4³

1. Представим 8 как степень числа 2: 8 = 2³.
2. Возведем 8⁻¹ в степень 2: 8⁻¹ = (2³)⁻¹ = 2^3⋅(-1) = 2⁻³.
3. Представим 4 как степень числа 2: 4 = 2².
4. Возведем 4³ в степень 2: 4³ = (2²)³ = 2^2⋅3 = 2⁶.
5. Перемножим полученные степени: 2⁻³ ⋅ 2⁶ = 2^-3+6 = 2³.
6. Значение выражения: 2³ = 8.

г) 4⁵ ⋅ 16⁻²

1. Представим 4 как степень числа 2: 4 = 2².
2. Возведем 4⁵ в степень 2: 4⁵ = (2²)⁵ = 2^2⋅5 = 2¹⁰.
3. Представим 16 как степень числа 2: 16 = 2⁴.
4. Возведем 16⁻² в степень 2: 16⁻² = (2⁴)⁻² = 2^4⋅(-2) = 2⁻⁸.
5. Перемножим полученные степени: 2¹⁰ ⋅ 2⁻⁸ = 2^10+(-8) = 2².
6. Значение выражения: 2² = 4.

Ответ: a) 2⁶ (64); б) 2⁻³ (1/8); в) 2³ (8); г) 2² (4).