993. Вычислите: а) $8^{-2}\cdot4^3$; б) $9^{-6}\cdot27^5$; в) $10^0:10^{-3}$; г) $125^{-4}:25^{-5}$; д) $\frac{2^{-21}}{4^{-5}\cdot4^{-6}}$; е) $\frac{4^{-2}\cdot8^{-6}}{2^{-22}}$; ж) $\frac{3^{-10}\cdot9^8}{(-3)^2}$; з) $\frac{5^{-5}\cdot25^{10}}{125^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 993. Вычислите: а) $8^{-2}\cdot4^3$; б) $9^{-6}\cdot27^5$; в) $10^0:10^{-3}$; г) $125^{-4}:25^{-5}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим числа как степени двойки: $8^{-2}\cdot4^3=(2^3)^{-2}\cdot(2^2)^3=2^{-6}\cdot2^6=1$.
б) Представим числа как степени тройки: $9^{-6}\cdot27^5=(3^2)^{-6}\cdot(3^3)^5=3^{-12}\cdot3^{15}=3^3=27$.
в) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $10^0:10^{-3}=10^{0-(-3)}=10^3=1000$.
г) Представим числа как степени пятёрки: $125^{-4}:25^{-5}=(5^3)^{-4}:(5^2)^{-5}=5^{-12}:5^{-10}=5^{-2}=\frac{1}{25}$.
д) Сначала упростим знаменатель: $4^{-5}\cdot4^{-6}=4^{-11}=(2^2)^{-11}=2^{-22}$. Тогда $\frac{2^{-21}}{2^{-22}}=2^1=2$.
е) Представим числитель степенями двойки: $\frac{4^{-2}\cdot8^{-6}}{2^{-22}}=\frac{(2^2)^{-2}\cdot(2^3)^{-6}}{2^{-22}}=\frac{2^{-4}\cdot2^{-18}}{2^{-22}}=\frac{2^{-22}}{2^{-22}}=1$.
ж) Упростим числитель и знаменатель: $\frac{3^{-10}\cdot9^8}{(-3)^2}=\frac{3^{-10}\cdot(3^2)^8}{3^2}=\frac{3^6}{3^2}=3^4=81$.
з) Представим числа как степени пятёрки: $\frac{5^{-5}\cdot25^{10}}{125^3}=\frac{5^{-5}\cdot(5^2)^{10}}{(5^3)^3}=\frac{5^{-5}\cdot5^{20}}{5^9}=5^6=15625$.

Ответ: а) 1; б) 27; в) 1000; г) $\frac{1}{25}$; д) 2; е) 1; ж) 81; з) 15625.

993. Вычислите: а) \(8^{-2}\cdot4^3\); б) \(9^{-6}\cdot27^5\); в) \(10^0:10^{-3}\); г) \(125^{-4}:25^{-5}\); д) \(\frac{2^{-21}}{4^{-5}\cdot4^{-6}}\); е) \(\frac{4^{-2}\cdot8^{-6}}{2^{-22}}\); ж) \(\frac{3^{-10}\cdot9^8}{(-3)^2}\); з) \(\frac{5^{-5}\cdot25^{10}}{125^3}\).