994. Найдите значение выражения: а) 125⁻¹ · 25²; б) 16⁻³ : 4⁶; в) (6²)⁶ : 6¹⁴; г) 12⁰ : (12⁻¹)²; д) ((2³)⁵ · (2⁻⁶)²) / 4²; е) ((3⁻²)³ · 9⁴) / (3³)².

1. Представим числа как степени числа 5 и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

   125⁻¹ · 25² = (5³)⁻¹ · (5²)² = 5⁻³ · 5⁴ = 5.

2. Представим 16 как 4² и применим правила возведения степени в степень и деления степеней:

   16⁻³ : 4⁶ = (4²)⁻³ : 4⁶ = 4⁻⁶ : 4⁶ = 4⁻¹² = 1/16 777 216.

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   (6²)⁶ : 6¹⁴ = 6¹² : 6¹⁴ = 6⁻² = 1/36.

4. Нулевая степень равна 1, а квадрат степени с показателем −1 равен степени с показателем −2:

   12⁰ : (12⁻¹)² = 1 : 12⁻² = 12² = 144.

5. Приведём числитель и знаменатель к основанию 2:

   ((2³)⁵ · (2⁻⁶)²) / 4² = (2¹⁵ · 2⁻¹²) / 2⁴ = 2³ / 2⁴ = 2⁻¹ = 1/2.

6. Представим 9 как 3² и применим правила степеней:

   ((3⁻²)³ · 9⁴) / (3³)² = (3⁻⁶ · 3⁸) / 3⁶ = 3² / 3⁶ = 3⁻⁴ = 1/81.

Ответ: а) 5; б) 1/16 777 216; в) 1/36; г) 144; д) 1/2; е) 1/81.