998. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=0,5$ см, $|\vec n|=2$ см; б) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=12$ см, $|\vec n|=24$ дм; в) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=400$ мм, $|\vec n|=4$ дм; г) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=\sqrt{2}$ см, $|\vec n|=\sqrt{50}$ см.

Question

Вопрос: $Фото задания: 998. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и…$ Фото задания

998. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство $\vec n=k\vec m$, если известно, что: а) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=0,5$ см, $|\vec n|=2$ см; б) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=12$ см, $|\vec n|=24$ дм; в) векторы $\vec m$ и $\vec n$ противоположно направлены и $|\vec m|=400$ мм, $|\vec n|=4$ дм; г) векторы $\vec m$ и $\vec n$ сонаправлены и $|\vec m|=\sqrt{2}$ см, $|\vec n|=\sqrt{50}$ см.

Accepted Answer

Если векторы сонаправлены, то коэффициент $k$ положителен, а если противоположно направлены — отрицателен. По длинам векторов $|\vec n|=|k|\cdot|\vec m|$.

а) Векторы противоположно направлены, поэтому знак коэффициента отрицательный:
$k=-\dfrac{|\vec n|}{|\vec m|}=-\dfrac{2}{0.5}=-4$.
б) Переведём длину $|\vec n|$ в сантиметры: $24$ дм $=240$ см. Векторы сонаправлены:
$k=\dfrac{240}{12}=20$.
в) Переведём длину $|\vec n|$ в миллиметры: $4$ дм $=400$ мм. Векторы противоположно направлены:
$k=-\dfrac{400}{400}=-1$.
г) Векторы сонаправлены:
$k=\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{25}=5$.

Ответ: а) $k=-4$; б) $k=20$; в) $k=-1$; г) $k=5$.