9 Глеб подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 9 В, к батарейке с напряжением 6 В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Глеб предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Глеба справедливо? Ответ: в ____ раз(а).

Привет! Давай разберёмся, как связаны напряжение, сопротивление и мощность, и почему лампочка горит тускло.

Что нам дано:

• Номинальное напряжение лампочки: \( U_{ном} = 9 \text{ В} \)
• Напряжение батарейки: \( U_{бат} = 6 \text{ В} \)
• Предположение Глеба: Сопротивление лампочки \( R \) постоянно.

Что нужно найти: Во сколько раз мощность, выделяющаяся при напряжении 6 В, меньше номинальной мощности.

Вспоминаем формулы:

• Мощность \( P \) связана с напряжением \( U \) и сопротивлением \( R \) формулой: \( P = \frac{U^2}{R} \)

Логика решения:

1. Номинальная мощность: Это мощность, которую лампочка потребляет при номинальном напряжении 9 В. Обозначим её \( P_{ном} \).
   \( P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R} = \frac{(9 \text{ В})^2}{R} = \frac{81}{R} \)
2. Мощность при напряжении батарейки: Это мощность, которая реально выделяется в лампочке при подключении к батарейке 6 В. Обозначим её \( P_{бат} \).
   \( P_{бат} = \frac{U_{бат}^2}{R} = \frac{(6 \text{ В})^2}{R} = \frac{36}{R} \)
3. Сравнение мощностей: Нам нужно узнать, во сколько раз \( P_{ном} \) больше \( P_{бат} \). Для этого разделим номинальную мощность на мощность при напряжении батарейки:
   \( \frac{P_{ном}}{P_{бат}} = \frac{\frac{81}{R}}{\frac{36}{R}} \)
4. Упрощаем:
   \( \frac{P_{ном}}{P_{бат}} = \frac{81}{R} \times \frac{R}{36} = \frac{81}{36} \)
5. Вычисляем:
   \( \frac{81}{36} = \frac{9 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{4} = 2.25 \)

Получается, что номинальная мощность в 2.25 раза больше, чем мощность, выделяющаяся при напряжении 6 В. Это значит, что мощность при 6 В в 2.25 раза меньше номинальной.

Ответ: в 2.25