9 Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 120 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали расстояние от пункта А. S, KM -120 -110 -100 90 2 1 -80 -70 60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1 5 10 15 20 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. Ответ: 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Решение:

1) Расстояние, на котором автомобиль догнал велосипедиста:

• По графику видно, что автомобиль (цифра 2) догнал велосипедиста (цифра 1) в точке пересечения графиков.
• Графики пересекаются при времени t = 10 часов.
• В этот момент расстояние от пункта А до автомобиля и велосипедиста составляет 60 км.

2) Построение графика движения автомобиля до момента возвращения в пункт А:

• Автомобиль доехал до пункта Б (120 км) и сделал остановку на 3 часа. Это соответствует горизонтальному участку графика на высоте 120 км, который начнется после точки, где автомобиль догнал велосипедиста (t=10 часов).
• Автомобиль остановился в пункте Б (120 км) на 3 часа. Значит, участок остановки будет от t = 10 до t = 10 + 3 = 13 часов.
• Затем автомобиль поехал обратно с той же скоростью. Скорость автомобиля можно определить по участку от А до Б. Автомобиль преодолел 120 км за 10 часов, значит, его скорость = 120 км / 10 ч = 12 км/ч.
• Время в пути обратно: расстояние (120 км) / скорость (12 км/ч) = 10 часов.
• Автомобиль выехал обратно в t = 13 часов. Значит, вернется в пункт А через 10 часов, то есть в t = 13 + 10 = 23 часа.
• График движения автомобиля обратно будет представлен прямой линией, начинающейся из точки (13, 120) и заканчивающейся в точке (23, 0).

Ответ:

1) 60 км

2) Построен график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.