Контрольные задания > 9 Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км. в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние от пункта А. S, KM -150 -140- -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1 5 10 15 20 1. ч 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. Ответ: 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.
Вопрос:

9 Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км. в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние от пункта А. S, KM -150 -140- -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1 5 10 15 20 1. ч 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. Ответ: 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

1. Анализ графика и условия:

  • График 1 (сплошная линия) — движение велосипедиста.
  • График 2 (ломаная линия) — движение автомобиля (только путь из А в Б).
  • По горизонтали — время (в часах), по вертикали — расстояние от пункта А (в км).
  • Расстояние между пунктами А и Б — 150 км.
  • Автомобиль выехал позже велосипедиста.
  • Автомобиль догнал велосипедиста в точке пересечения графиков 1 и 2.

2. Определение времени и расстояния, когда автомобиль догнал велосипедиста:

  • По графику видно, что точка пересечения графиков находится на уровне 70 км и соответствует времени 14 часов.
  • Это означает, что в 14 часов автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 70 км от пункта А.

Ответ: 70 км

3. Построение графика движения автомобиля до возвращения в пункт А:

  • Остановка в пункте Б: Автомобиль доехал до пункта Б (150 км) и сделал остановку на 2 часа. По графику это соответствует времени между 16 и 18 часами (14 + 2 = 16 часов — время прибытия в Б, 16 + 2 = 18 часов — время окончания остановки).
  • Возвращение в пункт А: После остановки автомобиль поехал обратно в пункт А с той же скоростью. Скорость автомобиля можно рассчитать по участку пути из А в Б:
    • Время в пути до Б = 14 часов (время догона) + время от А до точки догона + время от точки догона до Б.
    • Время автомобиля от А до Б = 16 (время прибытия в Б) - время выезда автомобиля.
    • Мы не знаем точное время выезда автомобиля, но знаем, что он догнал велосипедиста в 14:00 на 70 км.
    • Скорость велосипедиста: 70 км / 14 ч = 5 км/ч.
    • Скорость автомобиля: По графику видно, что автомобиль проехал 70 км за некоторое время. Допустим, автомобиль выехал в 10:00 (одна из возможных интерпретаций графика 2, где скорость постоянна). Тогда он проехал 70 км за 4 часа (14:00 - 10:00), скорость = 70/4 = 17.5 км/ч.
    • Рассмотрим другой вариант: автомобиль прибыл в пункт Б (150 км) в 16 часов. От момента выезда до прибытия в Б прошло 16 - время выезда.
    • Если предположить, что график 2 начинается с 0 на оси времени (что маловероятно, так как автомобиль выехал позже), то скорость автомобиля = 150 км / 16 ч = 9.375 км/ч. Это противоречит тому, что он догнал велосипедиста, чья скорость 5 км/ч.
    • Переосмыслим график 2: График 2 показывает движение автомобиля. Он догоняет велосипедиста в точке (14; 70). Автомобиль прибывает в Б (150 км) в 16 часов. Значит, скорость автомобиля равна: (150 км - 70 км) / (16 ч - 14 ч) = 80 км / 2 ч = 40 км/ч.
    • Теперь рассчитаем время выезда автомобиля: Если он проехал 70 км со скоростью 40 км/ч, то время в пути = 70 км / 40 км/ч = 1.75 часа. Если он прибыл в точку догона в 14:00, то выехал в 14:00 - 1.75 ч = 12:15.
    • Проверка: Велосипедист выехал в 9:00, его скорость 5 км/ч. В 12:15 (3.25 часа в пути) он проехал 5 * 3.25 = 16.25 км. Это не совпадает с графиком, где в 10:00 он уже на 50 км.
    • Давайте прочитаем график 1 (велосипедист) более точно:
      • 9:00 - 0 км
      • 10:00 - 50 км
      • 11:00 - 75 км
      • 12:00 - 90 км
      • 13:00 - 100 км
      • 14:00 - 110 км
      • 15:00 - 120 км
      • 16:00 - 130 км
      • 17:00 - 140 км
      • 18:00 - 150 км
    • Теперь прочитаем график 2 (автомобиль):
      • Предположим, автомобиль выехал в 10:00.
      • В 14:00 он догнал велосипедиста на 70 км. Значит, за 4 часа он проехал 70 км. Скорость = 70/4 = 17.5 км/ч.
      • Прибыл в Б (150 км) в 16:00. Расстояние от точки догона до Б = 150 - 70 = 80 км. Время = 16:00 - 14:00 = 2 часа. Скорость = 80/2 = 40 км/ч.
      • Вывод: Скорость автомобиля менялась.
      • Перечитаем условие: «а затем с той же скоростью поехал обратно». Это значит, что скорость возвращения равна скорости движения из А в Б.
      • Из графика 2 (путь А->Б):
        • Автомобиль проехал 70 км до точки догона.
        • Автомобиль прибыл в пункт Б (150 км) в 16:00.
        • Предположим, что автомобиль выехал одновременно с велосипедистом, то есть в 9:00.
        • В 14:00 он на 70 км. Время в пути = 5 часов. Скорость = 70/5 = 14 км/ч.
        • В 16:00 он на 150 км. Время в пути = 7 часов. Скорость = 150/7 ≈ 21.4 км/ч.
        • Противоречие в интерпретации.
      • Вернемся к первому предположению, что автомобиль выехал позже.
      • Пересечение графиков (14:00, 70 км) — это момент догона.
      • График 2:
        • До момента догона (14:00) автомобиль проехал 70 км.
        • После догона автомобиль продолжил путь до Б (150 км) и прибыл туда в 16:00.
        • Участок от 70 км до 150 км (80 км) автомобиль проехал за 16:00 - 14:00 = 2 часа.
        • Скорость автомобиля на участке после догона (70-150 км) = 80 км / 2 ч = 40 км/ч.
        • Скорость автомобиля на участке до догона (0-70 км) должна быть такой, чтобы он догнал велосипедиста.
        • Скорость велосипедиста:
          • 9:00 -> 0 км
          • 10:00 -> 50 км. Скорость = 50 км/ч. (Неверно, по условию расстояние между А и Б 150 км, а скорость велосипедиста не может быть такой высокой, чтобы за час проехать 50 км).
        • Перечитываем оси: По горизонтали — время (ч), по вертикали — расстояние (км).
        • График 1 (велосипедист):
          • (9; 0)
          • (10; 50) - Скорость = 50 км/ч.
          • (11; 75) - Скорость = 25 км/ч.
          • (12; 90) - Скорость = 15 км/ч.
          • (13; 100) - Скорость = 10 км/ч.
          • (14; 110) - Скорость = 10 км/ч.
          • (15; 120) - Скорость = 10 км/ч.
          • (16; 130) - Скорость = 10 км/ч.
          • (17; 140) - Скорость = 10 км/ч.
          • (18; 150) - Скорость = 10 км/ч.
          • Средняя скорость велосипедиста ≈ 150 км / 9 ч ≈ 16.7 км/ч.
        • График 2 (автомобиль):
          • (14; 70) - точка догона.
          • (16; 150) - прибытие в Б.
          • Время от догона до Б = 16 - 14 = 2 часа.
          • Расстояние от догона до Б = 150 - 70 = 80 км.
          • Скорость автомобиля на этом участке = 80 км / 2 ч = 40 км/ч.
          • Найдем время выезда автомобиля. Пусть время выезда — tвыезд.
          • Расстояние, пройденное автомобилем до догона = 70 км.
          • Время в пути до догона = 14 - tвыезд.
          • Скорость автомобиля на этом участке = 70 / (14 - tвыезд).
          • Из условия «с той же скоростью поехал обратно», следует, что скорость возвращения равна скорости движения из А в Б. Мы не можем определить эту скорость однозначно, так как на графике 2 показан только путь А->Б.
          • Предположение: Скорость автомобиля на всем пути из А в Б была постоянной. Если это так, то скорость = 40 км/ч (исходя из участка 70-150 км).
          • Тогда время, за которое автомобиль проехал 70 км = 70 км / 40 км/ч = 1.75 часа.
          • Время выезда автомобиля = 14:00 - 1.75 часа = 12:15.
          • Проверим: Если автомобиль выехал в 12:15, то в 14:00 он проехал 70 км. Скорость = 70 / (14:00 - 12:15) = 70 / 1.75 = 40 км/ч.
          • Итак, скорость автомобиля = 40 км/ч.
        • Остановка в пункте Б: Автомобиль прибыл в Б в 16:00. Остановка 2 часа. Значит, он начал движение обратно в 16:00 + 2 часа = 18:00.
        • Возвращение в пункт А: Автомобиль едет обратно со скоростью 40 км/ч. Расстояние до А = 150 км.
        • Время в пути обратно = 150 км / 40 км/ч = 3.75 часа.
        • Время прибытия в А = 18:00 + 3.75 часа = 18:00 + 3 часа 45 минут = 21:45.
        • Построение графика:
          • Участок А->Б: от (12:15; 0) до (16:00; 150). (Это прямая линия).
          • Остановка в Б: от (16:00; 150) до (18:00; 150). (Горизонтальная линия).
          • Участок Б->А: от (18:00; 150) до (21:45; 0). (Прямая линия, наклоненная вниз).
        • График 1 (велосипедист) идет до 18:00, когда он достигает пункта Б (150 км).

        2. Построение графика движения автомобиля:

        • Участок А → Б:
          • Автомобиль выехал в 12:15.
          • Прибыл в Б в 16:00.
          • Это прямая линия, соединяющая точки (12.25; 0) и (16; 150). (12:15 = 12.25 часа).
        • Остановка в пункте Б:
          • С 16:00 до 18:00 автомобиль стоял в пункте Б.
          • Это горизонтальный участок графика от (16; 150) до (18; 150).
        • Участок Б → А:
          • Автомобиль выехал из Б в 18:00.
          • Скорость возвращения = 40 км/ч.
          • Время в пути = 150 км / 40 км/ч = 3.75 часа.
          • Время прибытия в А = 18:00 + 3.75 часа = 21:45.
          • Это прямая линия, соединяющая точки (18; 150) и (21.75; 0). (21:45 = 21.75 часа).

        Достроенный график автомобиля (график 2):

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю