9 Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние от пункта А. S, KM -240- 220 200 -180 1 160- -140 120- -100- -80 -60- -40 -20 0 1 5 10 15 20 t, 1) Найдите, на каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста. Ответ: 120 нитри 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до мом в пункт А.

Анализ графика:

1. График 1 (велосипедист): Начинается в точке (0, 0) и заканчивается в точке (10, 240). Это означает, что велосипедист ехал 10 часов и достиг пункта Б. Скорость велосипедиста: [\[ v_{велосипедист} = \frac{240 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \]
2. График 2 (автомобиль): Начинается в точке (t, 0), где t - время выезда автомобиля. Из условия задачи, автомобиль выехал позже велосипедиста. Мы видим, что автомобиль догнал велосипедиста в точке пересечения графиков 1 и 2.

1) На каком расстоянии от пункта А автомобиль догнал велосипедиста.

Точка пересечения графиков 1 и 2 на рисунке находится на уровне 120 км и соответствует времени 5 часов для велосипедиста (относительно его времени старта). Автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 120 км от пункта А.

Ответ: 120 км

2) Достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Анализ движения автомобиля:

• Автомобиль выехал из пункта А позже велосипедиста.
• Догнал велосипедиста на расстоянии 120 км от пункта А.
• Сделал остановку на 4 часа.
• Поехал обратно в пункт А.

Расчет времени:

• Время, за которое велосипедист проехал 120 км: [\[ t_{велосипедист} = \frac{120 \text{ км}}{24 \text{ км/ч}} = 5 \text{ часов} \]
• Это означает, что велосипедист был в пути 5 часов, когда его догнал автомобиль.
• Скорость автомобиля: Автомобиль доехал до пункта Б (240 км) и вернулся, при этом он догнал велосипедиста на 120 км.
• Из графика видно, что автомобиль достиг пункта Б (240 км) в точке, которая находится на той же горизонтальной линии, что и время 10 часов для велосипедиста. Однако, автомобиль сделал остановку на 4 часа.
• Когда автомобиль догнал велосипедиста на 120 км, прошло 5 часов с момента старта велосипедиста.
• На графике 2 видно, что автомобиль достиг 120 км примерно в точке (7, 120). Это означает, что автомобиль выехал через 2 часа после велосипедиста (7 - 5 = 2).
• Скорость автомобиля: [\[ v_{автомобиль} = \frac{120 \text{ км}}{7 \text{ ч} - 2 \text{ ч}} = \frac{120 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \]
• Таким образом, скорость автомобиля равна скорости велосипедиста.
• Автомобиль прибыл в пункт Б (240 км) в момент времени 10 часов (совпадает с велосипедистом).
• Остановка: Автомобиль остановился на 4 часа. Значит, с 10 до 14 часов автомобиль стоял.
• Возвращение: После остановки автомобиль поехал обратно в пункт А (0 км). Расстояние, которое ему осталось проехать: 240 км.
• Время возвращения: [\[ t_{возвращения} = \frac{240 \text{ км}}{24 \text{ км/ч}} = 10 \text{ часов} \]
• Время прибытия в пункт А = время начала движения обратно + время в пути = 14 часов + 10 часов = 24 часа.

Построение графика автомобиля:

1. График начинается с некоторой точки на оси времени (выялено, что это 2 часа).
2. До точки (7, 120) — прямая линия, показывающая движение из А.
3. С точки (7, 120) до точки (10, 240) — прямая линия, показывающая движение из А до Б.
4. С точки (10, 240) до точки (14, 240) — горизонтальная линия, показывающая остановку в пункте Б.
5. С точки (14, 240) до точки (24, 0) — прямая линия, показывающая движение обратно в пункт А.