9 м B120° BC+AB=36 AB, BC-? C A

Смотри, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Также нам известно, что угол ABM равен 120 градусов. Это значит, что угол ABC равен 180 - 120 = 60 градусов.

В прямоугольном треугольнике сумма углов A и B равна 90 градусов. Так как угол ABC = 60 градусов, то угол BAC = 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь используем теорему синусов:

• \[ \frac{AB}{\sin(90°)} = \frac{BC}{\sin(30°)} = \frac{AC}{\sin(60°)} \]

Из этого следует:

• \[ AB = \frac{BC}{\sin(30°)} \]
• \[ AB = \frac{BC}{1/2} \]
• \[ AB = 2 \cdot BC \]

Нам дано, что BC + AB = 36.

Подставим AB = 2 * BC в это уравнение:

• \[ BC + 2 \cdot BC = 36 \]
• \[ 3 \cdot BC = 36 \]
• \[ BC = \frac{36}{3} \]
• \[ BC = 12 \]

Теперь найдем AB:

• \[ AB = 2 \cdot BC \]
• \[ AB = 2 \cdot 12 \]
• \[ AB = 24 \]

Проверим: BC + AB = 12 + 24 = 36. Всё верно!

Ответ: AB = 24, BC = 12