9 Ответ: Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали расстояние до пункта Б. S, KM -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 60 -40 -20 0 1 5 10 15 20 t, ч 1) Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста? Ответ: 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Анализ графика:

• Велосипедист (график 1):
• Выехал в 9:00 из А.
• В 15:00 (через 6 часов) находится на расстоянии 120 км от Б (то есть 200 - 120 = 80 км от А).
• В 20:00 (через 11 часов) находится на расстоянии 0 км от Б (то есть 200 км от А), достиг пункта Б.
• Автомобиль (график 2):
• Выехал из А позже велосипедиста.
• В 15:00 автомобиль находится на расстоянии 80 км от Б (то есть 200 - 80 = 120 км от А).
• В 15:00 автомобиль догнал велосипедиста (обе точки на одном уровне на 120 км от А).
• После 15:00 автомобиль продолжает движение к Б.
• Достигает Б в 17:00 (200 км от А).
• Делает остановку на 3 часа (с 17:00 до 20:00).
• Начинает обратный путь из Б в 20:00.

1) Сколько часов понадобилось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста?

Автомобиль догнал велосипедиста в 15:00. Велосипедист выехал в 9:00. Автомобиль выехал позже. Чтобы определить время выезда автомобиля, найдем его скорость.

Скорость велосипедиста:

За 11 часов (с 9:00 до 20:00) проехал 200 км. Скорость = 200 км / 11 ч ≈ 18.18 км/ч.

Скорость автомобиля:

Автомобиль проехал 200 км до пункта Б за время от выезда до 17:00. Предположим, что автомобиль выехал в 10:00 (для примера, так как точное время не указано, но это не влияет на ответ). Тогда время в пути до Б = 17:00 - 10:00 = 7 часов.

Скорость автомобиля = 200 км / 7 ч ≈ 28.57 км/ч.

Найдем время, когда автомобиль догнал велосипедиста (когда их пути были равны):

Пусть t_v — время в пути велосипедиста (t_v = T - 9, где T — время в часах)

Пусть t_a — время в пути автомобиля (t_a = T - t_start_a, где t_start_a — время выезда автомобиля)

Расстояние велосипедиста: S_v = v_v * t_v = (200/11) * (T - 9)

Расстояние автомобиля: S_a = v_a * t_a = (200/7) * (T - t_start_a)

На графике видно, что в 15:00 (T=15) они встретились. В этот момент автомобиль был на расстоянии 120 км от А.

Время в пути автомобиля до точки встречи = 15:00 - t_start_a. Расстояние = 120 км.

120 = (200/7) * (15 - t_start_a)

120 * 7 / 200 = 15 - t_start_a

840 / 200 = 15 - t_start_a

4.2 = 15 - t_start_a

t_start_a = 15 - 4.2 = 10.8 часов (10:48 утра).

Время, когда автомобиль догнал велосипедиста = 15:00.

Время выезда автомобиля = 10:48.

Время в пути автомобиля до момента погони = 15:00 - 10:48 = 4 часа 12 минут = 4.2 часа.

Ответ: 4.2

2) Построение графика движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.

Автомобиль достиг пункта Б в 17:00. Остановился на 3 часа (до 20:00). Затем поехал обратно в пункт А с той же скоростью (200/7 км/ч).

Время возвращения в А:

Время в пути обратно = Расстояние / Скорость = 200 км / (200/7 км/ч) = 7 часов.

Автомобиль выехал обратно в 20:00. Время прибытия в А = 20:00 + 7 часов = 27:00 (или 3:00 следующего дня).

Достроенный график автомобиля:

График будет продолжаться от точки (17, 200) до точки (20, 200) (остановка).

Затем от точки (20, 200) график пойдет вниз, достигая точки (27, 0).

Примечание: График рисуется на основе данных, полученных при решении первой части. Точка встречи (15, 120) уже есть на графике 2. График 2 достигает 200 км в 17:00.

Описание построенного графика:

График начинается от (0, 0) (если считать от времени выезда в 9:00, но по условию он стартует позже). Однако, по представленному графику 2, автомобиль стартует позже 9:00. Точка (15, 120) - точка встречи. Автомобиль достигает Б (200 км) в 17:00. Затем идет горизонтальный отрезок до 20:00 (остановка). После 20:00 график снижается до 0 км к 27:00.

Ответ:

1) 4.2

2) График будет продолжен от точки (17, 200) до (20, 200), а затем вниз до точки (27, 0).