№9Точка находится на расстоянии 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 5 см. На каком расстоянии от линзы будет находиться изображение точки?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \]

где \( F \) — фокусное расстояние линзы, \( d \) — расстояние от предмета до линзы, \( f \) — расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи известно:

• Фокусное расстояние \( F = 5 \) см.
• Расстояние от предмета до линзы \( d = 20 \) см.

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{1}{5} = \frac{1}{20} + \frac{1}{f} \]

Теперь выразим \( \frac{1}{f} \):

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{5} - \frac{1}{20} \]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{f} = \frac{4}{20} - \frac{1}{20} \]

\[ \frac{1}{f} = \frac{3}{20} \]

Теперь найдём \( f \), перевернув дробь:

\[ f = \frac{20}{3} \text{ см} \]

\( f \approx 6.67 \) см.

Ответ: Изображение точки будет находиться на расстоянии приблизительно 6.67 см от линзы.