27_08. Решите задачи. а) Дедушка мог бы расколоть дрова для бани за 10 дней, но, проработав 4 дня, он заболел. Его внук закончил колку дров за 9 дней. За сколько дней внук мог бы раско- лоть все дрова? б) Первый плотник может выполнить заказ на изготов- ление скворечников за 12 ч, второму понадобится на 3 ч меньше. После того как они изготовили половину заказа, работая вместе, первый плотник заболел и работу закон- чил второй плотник. За какое время был выполнен заказ?

а)

Пусть вся работа по расколке дров равна 1.

Производительность дедушки: \[\frac{1}{10}\] (часть работы в день).

За 4 дня дедушка выполнил: \[4 \cdot \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\] (части работы).

Оставшаяся часть работы: \[1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\].

Внук выполнил \(\frac{3}{5}\) работы за 9 дней, значит, его производительность: \[\frac{3}{5} : 9 = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{15}\] (часть работы в день).

Чтобы узнать, за сколько дней внук выполнит всю работу, нужно: \[1 : \frac{1}{15} = 15\] (дней).

Ответ: 15 дней.

б)

Пусть вся работа по изготовлению скворечников равна 1.

Первый плотник выполняет заказ за 12 часов, значит, его производительность: \[\frac{1}{12}\] (часть работы в час).

Второй плотник выполняет заказ за 9 часов (12 - 3 = 9), значит, его производительность: \[\frac{1}{9}\] (часть работы в час).

Вместе они изготовили половину заказа за время t. Совместная производительность: \[\frac{1}{12} + \frac{1}{9} = \frac{3}{36} + \frac{4}{36} = \frac{7}{36}\] (часть работы в час).

Тогда, \[t = \frac{1}{2} : \frac{7}{36} = \frac{1}{2} \cdot \frac{36}{7} = \frac{18}{7}\] (часов).

Второй плотник закончил оставшуюся половину заказа за время: \[\frac{1}{2} : \frac{1}{9} = \frac{9}{2}\] (часов).

Общее время выполнения заказа: \[\frac{18}{7} + \frac{9}{2} = \frac{36}{14} + \frac{63}{14} = \frac{99}{14} = 7\frac{1}{14}\] (часов).

Ответ: \(7\frac{1}{14}\) часа.