2 a 3\1 b 2 Дано: a||b, ∠1 + ∠2 = 86°. Найти: ∠3.

Решение:

Дано: a || b, ∠1 + ∠2 = 86°.

Найти: ∠3.

1. Анализ задачи:

Прямые a и b параллельны, а секущая пересекает обе прямые. ∠1 и ∠2 являются односторонними углами. ∠3 и ∠1 – смежные.

2. Решение:

Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. Поэтому:

\[∠1 + ∠2 = 180°\]

Но нам дано, что ∠1 + ∠2 = 86°. Это неверно, так как углы 1 и 2 не являются односторонними.

Предположим, что ∠2 - соответственный углу 4. Тогда ∠2 = ∠4.

Углы 1 и 4 - односторонние и в сумме составляют 180°.

\[∠1 + ∠4 = 180°\]

\[∠1 + ∠2 = 86°\]

Выразим ∠1 через ∠2:

\[∠1 = 86° - ∠2\]

Подставим это выражение в уравнение ∠1 + ∠4 = 180°:

\[86° - ∠2 + ∠2 = 180°\]

\[86° + ∠2 = 180°\]

\[∠2 = 180° - 86°\]

\[∠2 = 94°\]

Так как ∠2 = ∠4, то ∠4 = 94°.

Теперь найдем ∠1:

\[∠1 = 86° - ∠2 = 86° - 94° = -8°\]

Такое значение угла невозможно.

Предположим, что в условии есть опечатка и ∠1 и ∠2 являются смежными углами. В таком случае:

\[∠1 + ∠2 = 180°\]

Если ∠1 + ∠2 = 86° - в условии ошибка.

Допустим, что ∠1 + ∠3 = 180° (смежные углы).

Пусть ∠2 – соответственный угол углу 1.

Тогда ∠1 = ∠2.

По условию:

\[∠1 + ∠2 = 86°\]

\[2∠1 = 86°\]

\[∠1 = 43°\]

Значит, ∠3 и ∠1 смежные, то:

\[∠3 + ∠1 = 180°\]

\[∠3 = 180° - ∠1\]

\[∠3 = 180° - 43°\]

\[∠3 = 137°\]

Ответ: 137°