15.9 a) \begin{cases} 4x + 5y = 1, 5x + 7y = 5;\\ \end{cases} b) \begin{cases} 3x - 5y = 25, 4x - 3y = 37;\\ \end{cases} v) \begin{cases} 7x + 5y = -5, 5x + 3y = 1;\\ \end{cases} g) \begin{cases} 4x - 3y = 12, 3x - 4y = 30.\\ \end{cases}

Решим системы уравнений методом алгебраического сложения.

a)

\begin{cases} 4x + 5y = 1,\\ 5x + 7y = 5;\\ \end{cases}

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -4:

\begin{cases} 20x + 25y = 5,\\ -20x - 28y = -20;\\ \end{cases}

Сложим уравнения:

$$20x + 25y - 20x - 28y = 5 - 20$$

$$-3y = -15$$

$$y = 5$$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$4x + 5 \cdot 5 = 1$$

$$4x + 25 = 1$$

$$4x = -24$$

$$x = -6$$

Ответ: x = -6, y = 5

---

б)

\begin{cases} 3x - 5y = 25,\\ 4x - 3y = 37;\\ \end{cases}

Умножим первое уравнение на 4, а второе на -3:

\begin{cases} 12x - 20y = 100,\\ -12x + 9y = -111;\\ \end{cases}

Сложим уравнения:

$$12x - 20y - 12x + 9y = 100 - 111$$

$$-11y = -11$$

$$y = 1$$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$3x - 5 \cdot 1 = 25$$

$$3x - 5 = 25$$

$$3x = 30$$

$$x = 10$$

Ответ: x = 10, y = 1

---

в)

\begin{cases} 7x + 5y = -5,\\ 5x + 3y = 1;\\ \end{cases}

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -5:

\begin{cases} 21x + 15y = -15,\\ -25x - 15y = -5;\\ \end{cases}

Сложим уравнения:

$$21x + 15y - 25x - 15y = -15 - 5$$

$$-4x = -20$$

$$x = 5$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$7 \cdot 5 + 5y = -5$$

$$35 + 5y = -5$$

$$5y = -40$$

$$y = -8$$

Ответ: x = 5, y = -8

---

г)

\begin{cases} 4x - 3y = 12,\\ 3x - 4y = 30.\\ \end{cases}

Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4:

\begin{cases} 12x - 9y = 36,\\ -12x + 16y = -120;\\ \end{cases}

Сложим уравнения:

$$12x - 9y - 12x + 16y = 36 - 120$$

$$7y = -84$$

$$y = -12$$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$4x - 3 \cdot (-12) = 12$$

$$4x + 36 = 12$$

$$4x = -24$$

$$x = -6$$

Ответ: x = -6, y = -12