(4/5 a^3b-8)^2 * (3 1/5 a^6)^{-1} (2 1/3 x^-5y)^{-2} * 9/7 x^{-10}y^3 (2 1/2 x^2y^8)^2 * (1 1/2 xy^{-3})^3 (-1/2 ab^3)^{-3} * (4b^{-5})^{-2} (3x^6y^{-2})^3 * (x^2y)^{-3} (0,1a^{-4}b^2)^2 * 100a^9b^6 3,2a^6b : (0,8a^3b^{-3})

Разбираемся:

Для решения этих примеров нужно упростить выражения, используя свойства степеней.

Вспомним основные правила:

• \((a^m)^n = a^{mn}\)
• \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)
• \((ab)^n = a^n b^n\)
• \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

1. \(\left(\frac{4}{5} a^3b^{-8}\right)^2 \cdot \left(3 \frac{1}{5} a^6\right)^{-1}\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}\)

\(\left(\frac{4}{5}\right)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^{-8})^2 \cdot \left(\frac{16}{5}\right)^{-1} \cdot (a^6)^{-1} = \frac{16}{25} a^6 b^{-16} \cdot \frac{5}{16} a^{-6} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 16} a^{6-6} b^{-16} = \frac{1}{5} a^0 b^{-16} = \frac{1}{5b^{16}}\)

Ответ: \(\frac{1}{5b^{16}}\)

2. \(\left(2 \frac{1}{3} x^{-5}y\right)^{-2} \cdot \frac{9}{7} x^{-10}y^3\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)

\(\left(\frac{7}{3} x^{-5}y\right)^{-2} \cdot \frac{9}{7} x^{-10}y^3 = \left(\frac{3}{7}\right)^2 x^{10} y^{-2} \cdot \frac{9}{7} x^{-10}y^3 = \frac{9}{49} \cdot \frac{9}{7} x^{10-10} y^{-2+3} = \frac{81}{343} x^0 y = \frac{81y}{343}\)

Ответ: \(\frac{81y}{343}\)

3. \(\left(2 \frac{1}{2} x^2y^8\right)^2 \cdot \left(1 \frac{1}{2} xy^{-3}\right)^3\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\), \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)

\(\left(\frac{5}{2} x^2y^8\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{2} xy^{-3}\right)^3 = \left(\frac{5}{2}\right)^2 x^4 y^{16} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^3 x^3 y^{-9} = \frac{25}{4} \cdot \frac{27}{8} x^{4+3} y^{16-9} = \frac{675}{32} x^7 y^7\)

Ответ: \(\frac{675}{32} x^7 y^7\)

4. \(\left(-\frac{1}{2} ab^3\right)^{-3} \cdot (4b^{-5})^{-2}\)

\((-2)^3 a^{-3} b^{-9} \cdot 4^{-2} b^{10} = -8 a^{-3} b^{-9} \cdot \frac{1}{16} b^{10} = -\frac{8}{16} a^{-3} b^{-9+10} = -\frac{1}{2} a^{-3} b = -\frac{b}{2a^3}\)

Ответ: \(-\frac{b}{2a^3}\)

5. \((3x^6y^{-2})^3 \cdot (x^2y)^{-3}\)

\(3^3 x^{18} y^{-6} \cdot x^{-6} y^{-3} = 27 x^{18-6} y^{-6-3} = 27 x^{12} y^{-9} = \frac{27x^{12}}{y^9}\)

Ответ: \(\frac{27x^{12}}{y^9}\)

6. \((0,1a^{-4}b^2)^2 \cdot 100a^9b^6\)

\((0,1)^2 a^{-8} b^4 \cdot 100 a^9 b^6 = 0,01 \cdot 100 a^{-8+9} b^{4+6} = 1 a^1 b^{10} = ab^{10}\)

Ответ: \(ab^{10}\)

7. \(3,2a^6b : (0,8a^3b^{-3})\)

\(\frac{3,2a^6b}{0,8a^3b^{-3}} = \frac{3,2}{0,8} a^{6-3} b^{1-(-3)} = 4 a^3 b^{1+3} = 4a^3b^4\)

Ответ: \(4a^3b^4\)