A230° 1) Решение: E TI 60 0 7 C B Дано: ЕС = 7см, BAC=30°, усал BEC=60° Найти: АЕ

Привет! Сейчас помогу тебе решить эту задачу по геометрии. Будем действовать шаг за шагом.

Дано:

• EC = 7 см
• ∠BAC = 30°
• ∠BEC = 60°

Найти:

• AE

Решение:

1. Рассмотрим треугольник \( \triangle BEC \). Он прямоугольный, так как \( \angle BCE = 90^{\circ} \).
2. Найдем угол \( \angle EBC \) в треугольнике \( \triangle BEC \). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle EBC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\]
3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза \( BE \) равна: \[BE = 2 \cdot EC = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см}\]
4. Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle ABE \). В этом треугольнике нам известны углы \( \angle BAC = 30^{\circ} \) и \( \angle BEA = 60^{\circ} \). Найдем угол \( \angle ABE \): \[\angle ABE = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ}\] Таким образом, треугольник \( \triangle ABE \) является прямоугольным с прямым углом при вершине \( B \).
5. В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABE \) угол \( \angle BAC = 30^{\circ} \). Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно: \[BE = \frac{1}{2} \cdot AE\] Отсюда найдем \( AE \): \[AE = 2 \cdot BE = 2 \cdot 14 = 28 \text{ см}\]

У тебя отлично получается! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!