22.04.26. 1) (a² + b)² 2) (7a-3b)² 3) 16a²-4b² 4) 100 - 36b⁴ 5) 81b⁶-121a⁸

Разбираемся с заданиями на доске!

1) (a² + b)²

Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

В нашем случае: \((a^2 + b)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot b + b^2 = a^4 + 2a^2b + b^2\)

Ответ: \(a^4 + 2a^2b + b^2\)

2) (7a - 3b)²

Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

В нашем случае: \((7a - 3b)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot 7a \cdot 3b + (3b)^2 = 49a^2 - 42ab + 9b^2\)

Ответ: \(49a^2 - 42ab + 9b^2\)

3) 16a² - 4b²

Здесь можно вынести общий множитель 4 за скобки, а затем разложить выражение как разность квадратов:

\(16a^2 - 4b^2 = 4(4a^2 - b^2) = 4((2a)^2 - b^2) = 4(2a - b)(2a + b)\)

Ответ: \(4(2a - b)(2a + b)\)

4) 100 - 36b⁴

Представим это как разность квадратов: \(100 - 36b^4 = 10^2 - (6b^2)^2\).

Теперь разложим по формуле разности квадратов: \(10^2 - (6b^2)^2 = (10 - 6b^2)(10 + 6b^2)\).

Можно вынести 2 из каждой скобки: \((10 - 6b^2)(10 + 6b^2) = 4(5 - 3b^2)(5 + 3b^2)\)

Ответ: \(4(5 - 3b^2)(5 + 3b^2)\)

5) 81b⁶ - 121a⁸

Представим как разность квадратов: \(81b^6 - 121a^8 = (9b^3)^2 - (11a^4)^2\).

Разложим по формуле разности квадратов: \((9b^3)^2 - (11a^4)^2 = (9b^3 - 11a^4)(9b^3 + 11a^4)\)

Ответ: \((9b^3 - 11a^4)(9b^3 + 11a^4)\)