(a² + 3b – 4)² =

Решим данное задание, используя формулу сокращенного умножения, а именно квадрат суммы нескольких выражений:

$$ (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $$.

В нашем случае:

• $$ a = a^2 $$
• $$ b = 3b $$
• $$ c = -4 $$

Тогда:

$$ (a^2+3b-4)^2 = (a^2)^2 + (3b)^2 + (-4)^2 + 2 a^2 3b + 2 a^2 (-4) + 2 3b (-4) $$.

Преобразуем выражение:

$$ = a^4 + 9b^2 + 16 + 6a^2b - 8a^2 - 24b $$.

Итоговое выражение:

$$ a^4 + 6a^2b - 8a^2 + 9b^2 - 24b + 16 $$.

Ответ: $$ a^4 + 6a^2b - 8a^2 + 9b^2 - 24b + 16 $$.