762 / (a²-9) : 7b / (a+3) при a=5 и b=6.

Разбираемся:

Чтобы упростить выражение и найти его значение, сначала упростим выражение, а затем подставим значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем деление в умножение:

При делении дробей, деление заменяем умножением на перевернутую дробь:

\[\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a+3} = \frac{7b^2}{a^2-9} \cdot \frac{a+3}{7b}\]
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

В нашем случае: \( a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3) \).

Тогда выражение принимает вид:

\[\frac{7b^2}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{7b}\]
3. Шаг 3: Сокращаем:

Сокращаем \( 7b \) и \( (a+3) \):

\[\frac{7b^2}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{7b} = \frac{b}{a-3}\]
4. Шаг 4: Подставляем значения \( a = 5 \) и \( b = 6 \):
\[\frac{b}{a-3} = \frac{6}{5-3} = \frac{6}{2} = 3\]

Ответ: 3