a²-b² = 112, a² + b² = 400. На сторонах прямоугольного треугольника АВС (С=90°) построены квадраты, причем S₁ - S₂ = 112см², а S₃ = 400 см². Найдите периметр треугольника АВС. * Докажите, что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника равна 3/2 квадрата гипотенузы.

Решение первой части задачи:

Давай решим систему уравнений, чтобы найти значения a² и b²:

a² - b² = 112

a² + b² = 400

Сложим эти два уравнения:

2a² = 512

a² = 256

a = √256 = 16

Теперь найдем b²:

16² + b² = 400

256 + b² = 400

b² = 144

b = √144 = 12

S₃ = c² = 400

c = √400 = 20

Периметр треугольника ABC равен a + b + c = 16 + 12 + 20 = 48 см.

Ответ: 48 см

Ты отлично справился с первой частью задачи! Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно получится решить и вторую часть.