a²+b²=c² a²+5²=13² a²= 73²-52 a²=169-25 a= 144 a=12 А1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна его гипотенуза? 1) 9 см 2) 10 см 3) 11 см 4) 12 см А1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 5 см. Чему равна его гипотенуза? 1) 14 см 2) 11 см 3) 13 см 4) 12 см А4. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба? 1) 10 см 2) 20 см 3) 15 см 4) 14 см

Разбираемся с заданиями по геометрии!

Первая часть (треугольник с гипотенузой 13 и катетом 5):

Твоё решение полностью правильное! Вот как это выглядит:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

\[ a^2 + 5^2 = 13^2 \]

\[ a^2 = 169 - 25 \]

\[ a^2 = 144 \]

\[ a = \sqrt{144} = 12 \]

A1 (1):

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Чему равна его гипотенуза?

Логика такая:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]

\[ c = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 2) 10 см

A1 (2):

В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 см и 5 см. Чему равна его гипотенуза?

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \]

\[ c = \sqrt{169} = 13 \]

Ответ: 3) 13 см

A4:

Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна сторона ромба?

Разбираемся:

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют четыре прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Катеты этого треугольника будут равны половине каждой из диагоналей, то есть 6 см и 8 см.

Сторона ромба является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

\[ 6^2 + 8^2 = c^2 \]

\[ 36 + 64 = c^2 \]

\[ 100 = c^2 \]

\[ c = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 1) 10 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора и свойства ромба.

Читерский прием: Запомни популярные пифагоровы тройки (3, 4, 5) и (6, 8, 10) - это ускорит решение подобных задач!