-18a¹⁰c³ : (-42a¹²c²)

Разделим -18a¹⁰c³ на -42a¹²c²:

$$ \frac{-18a^{10}c^3}{-42a^{12}c^2} $$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель:

Делим коэффициенты: -18 и -42, их наибольший общий делитель равен 6. Следовательно:

$$ \frac{-18}{-42} = \frac{3}{7} $$

Делим переменные с одинаковым основанием, вычитая их показатели степени:

$$ \frac{a^{10}}{a^{12}} = a^{10-12} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} $$

$$ \frac{c^3}{c^2} = c^{3-2} = c^1 = c $$

Объединяем полученные результаты:

$$ \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{a^2} \cdot c = \frac{3c}{7a^2} $$

Ответ: $$ \frac{3c}{7a^2} $$