11) (aⁿ)⁴ / a⁸ = a¹⁶ 12) (a⁹)⁴ / a²ⁿ = a²⁴ 13) (a⁵)³ \cdot a⁵ / a²ⁿ = a¹⁶ 14) a²ⁿ: (a⁵)² = a¹⁰ 15) (a³)³ / a³ⁿ = 1 16) a⁹ⁿ : (a³)³ = a³⁶ 17) a²ⁿ : a⁷ / a⁷ = 1 18) (a⁵ⁿ \cdot a²) : a¹⁰ / a³ = a⁴ 19) (a²⁰ \cdot a⁴) : a⁴ⁿ / (a²)² = a¹² 20) (a⁴)³ \cdot (a⁵)² / (a³)²ⁿ = a⁴

Решим по порядку каждый пример:

11) \[\frac{(a^n)^4}{a^8} = a^{16}\] \[\frac{a^{4n}}{a^8} = a^{16}\] \(a^{4n-8} = a^{16}\) Значит, \(4n - 8 = 16\) \(4n = 24\) \(n = 6\)

Ответ: n = 6

12) \[\frac{(a^9)^4}{a^{2n}} = a^{24}\] \(a^{36-2n} = a^{24}\) Значит, \(36 - 2n = 24\) \(2n = 12\) \(n = 6\)

Ответ: n = 6

13) \[\frac{(a^5)^3 \cdot a^5}{a^{2n}} = a^{16}\] \(a^{15+5-2n} = a^{16}\) Значит, \(20 - 2n = 16\) \(2n = 4\) \(n = 2\)

Ответ: n = 2

14) \(a^{2n} : (a^5)^2 = a^{10}\) \(a^{2n} : a^{10} = a^{10}\) \(a^{2n-10} = a^{10}\) Значит, \(2n - 10 = 10\) \(2n = 20\) \(n = 10\)

Ответ: n = 10

15) \[\frac{(a^3)^3}{a^{3n}} = 1\] \(\[\frac{a^9}{a^{3n}} = 1\]\) \(a^{9-3n} = 1\) \(a^{9-3n} = a^0\) Значит, \(9 - 3n = 0\) \(3n = 9\) \(n = 3\)

Ответ: n = 3

16) \(a^{9n} : (a^3)^3 = a^{36}\) \(a^{9n} : a^9 = a^{36}\) \(a^{9n-9} = a^{36}\) Значит, \(9n - 9 = 36\) \(9n = 45\) \(n = 5\)

Ответ: n = 5

17) \[\frac{a^{2n} : a^7}{a^7} = 1\] \(a^{2n-7-7} = 1\) \(a^{2n-14} = a^0\) Значит, \(2n - 14 = 0\) \(2n = 14\) \(n = 7\)

Ответ: n = 7

18) \[\frac{(a^{5n} \cdot a^2) : a^{10}}{a^3} = a^4\] \(a^{5n+2-10-3} = a^4\) Значит, \(5n - 11 = 4\) \(5n = 15\) \(n = 3\)

Ответ: n = 3

19) \[\frac{(a^{20} \cdot a^4) : a^{4n}}{(a^2)^2} = a^{12}\] \(a^{24 - 4n - 4} = a^{12}\) \(a^{20 - 4n} = a^{12}\) Значит, \(20 - 4n = 12\) \(4n = 8\) \(n = 2\)

Ответ: n = 2

20) \[\frac{(a^4)^3 \cdot (a^5)^2}{(a^3)^{2n}} = a^4\] \(a^{12+10-6n} = a^4\) \(a^{22-6n} = a^4\) Значит, \(22 - 6n = 4\) \(6n = 18\) \(n = 3\)

Ответ: n = 3

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!